Algebra Beispiele

$x^{2} - 7 x y + y^{3} = C$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d y} (x^{2} - 7 x y + y^{3}) = \frac{d}{d y} (C)$

Schritt 2

Differenziere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Differenziere.

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Schritt 2.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{2} - 7 x y + y^{3}$ nach $y$ $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 7 x y] + \frac{d}{d y} [y^{3}]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 7 x y] + \frac{d}{d y} [y^{3}]$

Schritt 2.1.2

Da $x^{2}$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $x^{2}$ bezüglich $y$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [- 7 x y] + \frac{d}{d y} [y^{3}]$

Schritt 2.2

Berechne $\frac{d}{d y} [- 7 x y]$ .

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Schritt 2.2.1

Da $- 7 x$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $- 7 x y$ nach $y$ gleich $- 7 x \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 - 7 x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [y^{3}]$

Schritt 2.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$0 - 7 x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [y^{3}]$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $1$ .

$0 - 7 x + \frac{d}{d y} [y^{3}]$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$0 - 7 x + 3 y^{2}$

Schritt 2.4

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Subtrahiere $7 x$ von $0$ .

$- 7 x + 3 y^{2}$

Schritt 2.4.2

Stelle die Terme um.

$3 y^{2} - 7 x$

Schritt 3

Schreibe $\frac{d}{d y} [C]$ als $C'$ um.

$C'$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$3 y^{2} - 7 x = C'$

Schritt 5

Schreibe die Gleichung als $C' = 3 y^{2} - 7 x$ um.

$C' = 3 y^{2} - 7 x$

Schritt 6

Ersetze $C'$ durch $\frac{d C}{d y}$ .

$\frac{d C}{d y} = 3 y^{2} - 7 x$