Algebra Beispiele

$z = \frac{A}{y^{14}} + B e^{y}$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d A} (z) = \frac{d}{d A} (\frac{A}{y^{14}} + B e^{y})$

Schritt 2

Da $z$ konstant bezüglich $A$ ist, ist die Ableitung von $z$ bezüglich $A$ gleich $0$ .

$0$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\frac{A}{y^{14}} + B e^{y}$ nach $A$ $\frac{d}{d A} [\frac{A}{y^{14}}] + \frac{d}{d A} [B e^{y}]$ .

$\frac{d}{d A} [\frac{A}{y^{14}}] + \frac{d}{d A} [B e^{y}]$

Schritt 3.2

Berechne $\frac{d}{d A} [\frac{A}{y^{14}}]$ .

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Schritt 3.2.1

Da $\frac{1}{y^{14}}$ konstant bezüglich $A$ ist, ist die Ableitung von $\frac{A}{y^{14}}$ nach $A$ gleich $\frac{1}{y^{14}} \frac{d}{d A} [A]$ .

$\frac{1}{y^{14}} \frac{d}{d A} [A] + \frac{d}{d A} [B e^{y}]$

Schritt 3.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ gleich $n A^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{1}{y^{14}} \cdot 1 + \frac{d}{d A} [B e^{y}]$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $\frac{1}{y^{14}}$ mit $1$ .

$\frac{1}{y^{14}} + \frac{d}{d A} [B e^{y}]$

Schritt 3.3

Berechne $\frac{d}{d A} [B e^{y}]$ .

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Schritt 3.3.1

Da $e^{y}$ konstant bezüglich $A$ ist, ist die Ableitung von $B e^{y}$ nach $A$ gleich $e^{y} \frac{d}{d A} [B]$ .

$\frac{1}{y^{14}} + e^{y} \frac{d}{d A} [B]$

Schritt 3.3.2

Schreibe $\frac{d}{d A} [B]$ als $B'$ um.

$\frac{1}{y^{14}} + e^{y} B'$

Schritt 3.4

Stelle die Terme um.

$e^{y} B' + \frac{1}{y^{14}}$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$0 = e^{y} B' + \frac{1}{y^{14}}$

Schritt 5

Löse nach $B'$ auf.

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $e^{y} B' + \frac{1}{y^{14}} = 0$ um.

$e^{y} B' + \frac{1}{y^{14}} = 0$

Schritt 5.2

Stelle die Faktoren in $e^{y} B' + \frac{1}{y^{14}}$ um.

$B' e^{y} + \frac{1}{y^{14}} = 0$

Schritt 5.3

Subtrahiere $\frac{1}{y^{14}}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$B' e^{y} = - \frac{1}{y^{14}}$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $B' e^{y} = - \frac{1}{y^{14}}$ durch $e^{y}$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $B' e^{y} = - \frac{1}{y^{14}}$ durch $e^{y}$ .

$\frac{B' e^{y}}{e^{y}} = \frac{- \frac{1}{y^{14}}}{e^{y}}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $e^{y}$ .

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Schritt 5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{B' e^{y}}{e^{y}} = \frac{- \frac{1}{y^{14}}}{e^{y}}$

Schritt 5.4.2.1.2

Dividiere $B'$ durch $1$ .

$B' = \frac{- \frac{1}{y^{14}}}{e^{y}}$

Schritt 5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$B' = - \frac{1}{y^{14}} \cdot \frac{1}{e^{y}}$

Schritt 5.4.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{e^{y}}$ mit $\frac{1}{y^{14}}$ .

$B' = - \frac{1}{e^{y} y^{14}}$

Schritt 5.4.3.3

Stelle die Faktoren in $- \frac{1}{e^{y} y^{14}}$ um.

$B' = - \frac{1}{y^{14} e^{y}}$

Schritt 6

Ersetze $B'$ durch $\frac{d B}{d A}$ .

$\frac{d B}{d A} = - \frac{1}{y^{14} e^{y}}$