Algebra Beispiele

$f (x) = 2 x^{2} + \frac{1}{2} x + 8$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = 2 x^{2} + \frac{1}{2} x + 8$ als Gleichung.

$y = 2 x^{2} + \frac{1}{2} x + 8$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$y = 2 x^{2} + \frac{x}{2} + 8$

Schritt 3

Wende die quadratische Ergänzung auf $2 x^{2} + \frac{x}{2} + 8$ an.

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Schritt 3.1

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = 2$

$b = \frac{1}{2}$

$c = 8$

Schritt 3.2

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 3.3

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 3.3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{\frac{1}{2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 3.3.2.3

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Schritt 3.3.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$d = \frac{1}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.3.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$d = \frac{1}{8}$

Schritt 3.4

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 3.4.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = 8 - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{4 \cdot 2}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$e = 8 - \frac{\frac{1^{2}}{2^{2}}}{4 \cdot 2}$

Schritt 3.4.2.1.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$e = 8 - \frac{\frac{1}{2^{2}}}{4 \cdot 2}$

Schritt 3.4.2.1.1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$e = 8 - \frac{\frac{1}{4}}{4 \cdot 2}$

Schritt 3.4.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$e = 8 - \frac{\frac{1}{4}}{8}$

Schritt 3.4.2.1.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$e = 8 - (\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{8})$

Schritt 3.4.2.1.4

Multipliziere $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{8}$ .

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Schritt 3.4.2.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{1}{8}$ .

$e = 8 - \frac{1}{4 \cdot 8}$

Schritt 3.4.2.1.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$e = 8 - \frac{1}{32}$

Schritt 3.4.2.2

Um $8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{32}{32}$ .

$e = 8 \cdot \frac{32}{32} - \frac{1}{32}$

Schritt 3.4.2.3

Kombiniere $8$ und $\frac{32}{32}$ .

$e = \frac{8 \cdot 32}{32} - \frac{1}{32}$

Schritt 3.4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$e = \frac{8 \cdot 32 - 1}{32}$

Schritt 3.4.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.2.5.1

Mutltipliziere $8$ mit $32$ .

$e = \frac{256 - 1}{32}$

Schritt 3.4.2.5.2

Subtrahiere $1$ von $256$ .

$e = \frac{255}{32}$

Schritt 3.5

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform $2 {(x + \frac{1}{8})}^{2} + \frac{255}{32}$ ein.

$2 {(x + \frac{1}{8})}^{2} + \frac{255}{32}$

Schritt 4

Setze $y$ gleich der neuen rechten Seite.

$y = 2 {(x + \frac{1}{8})}^{2} + \frac{255}{32}$