Algebra Beispiele

$f (x) = - \frac{1}{3} x^{2} + 3 x - 6$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = - \frac{1}{3} x^{2} + 3 x - 6$ als Gleichung.

$y = - \frac{1}{3} x^{2} + 3 x - 6$

Schritt 2

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{3} + 3 x - 6$

Schritt 3

Wende die quadratische Ergänzung auf $- \frac{x^{2}}{3} + 3 x - 6$ an.

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Schritt 3.1

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = - \frac{1}{3}$

$b = 3$

$c = - 6$

Schritt 3.2

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 3.3

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 3.3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{3}{2 (- \frac{1}{3})}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$d = \frac{3}{- 2 (\frac{1}{3})}$

Schritt 3.3.2.1.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{3}$ .

$d = \frac{3}{\frac{- 2}{3}}$

Schritt 3.3.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$d = \frac{3}{- \frac{2}{3}}$

Schritt 3.3.2.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$d = 3 (- \frac{3}{2})$

Schritt 3.3.2.4

Multipliziere $3 (- \frac{3}{2})$ .

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Schritt 3.3.2.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$d = - 3 (\frac{3}{2})$

Schritt 3.3.2.4.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{3}{2}$ .

$d = \frac{- 3 \cdot 3}{2}$

Schritt 3.3.2.4.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$d = \frac{- 9}{2}$

Schritt 3.3.2.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$d = - \frac{9}{2}$

Schritt 3.4

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 3.4.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = - 6 - \frac{3^{2}}{4 (- \frac{1}{3})}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.2.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$e = - 6 - \frac{9}{4 (- \frac{1}{3})}$

Schritt 3.4.2.1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.4.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$e = - 6 - \frac{9}{- 4 (\frac{1}{3})}$

Schritt 3.4.2.1.2.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{1}{3}$ .

$e = - 6 - \frac{9}{\frac{- 4}{3}}$

Schritt 3.4.2.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$e = - 6 - \frac{9}{- \frac{4}{3}}$

Schritt 3.4.2.1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$e = - 6 - (9 (- \frac{3}{4}))$

Schritt 3.4.2.1.5

Multipliziere $9 (- \frac{3}{4})$ .

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Schritt 3.4.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$e = - 6 - (- 9 (\frac{3}{4}))$

Schritt 3.4.2.1.5.2

Kombiniere $- 9$ und $\frac{3}{4}$ .

$e = - 6 - \frac{- 9 \cdot 3}{4}$

Schritt 3.4.2.1.5.3

Mutltipliziere $- 9$ mit $3$ .

$e = - 6 - \frac{- 27}{4}$

Schritt 3.4.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$e = - 6 - - \frac{27}{4}$

Schritt 3.4.2.1.7

Multipliziere $- - \frac{27}{4}$ .

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Schritt 3.4.2.1.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$e = - 6 + 1 (\frac{27}{4})$

Schritt 3.4.2.1.7.2

Mutltipliziere $\frac{27}{4}$ mit $1$ .

$e = - 6 + \frac{27}{4}$

Schritt 3.4.2.2

Um $- 6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$e = - 6 \cdot \frac{4}{4} + \frac{27}{4}$

Schritt 3.4.2.3

Kombiniere $- 6$ und $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{- 6 \cdot 4}{4} + \frac{27}{4}$

Schritt 3.4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$e = \frac{- 6 \cdot 4 + 27}{4}$

Schritt 3.4.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.2.5.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $4$ .

$e = \frac{- 24 + 27}{4}$

Schritt 3.4.2.5.2

Addiere $- 24$ und $27$ .

$e = \frac{3}{4}$

Schritt 3.5

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform $- \frac{1}{3} {(x - \frac{9}{2})}^{2} + \frac{3}{4}$ ein.

$- \frac{1}{3} {(x - \frac{9}{2})}^{2} + \frac{3}{4}$

Schritt 4

Setze $y$ gleich der neuen rechten Seite.

$y = - \frac{1}{3} \cdot {(x - \frac{9}{2})}^{2} + \frac{3}{4}$