Algebra Beispiele

$36 x^{3} + 60 x^{2} - 143 x - 242$ ; $x - 2$

Schritt 1

Dividiere das Polynom höherer Ordnung durch das andere Polynom, um den Rest zu finden.

$\frac{36 x^{3} + 60 x^{2} - 143 x - 242}{x - 2}$

Schritt 2

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$2$

$36 x^{3}$

$60 x^{2}$

$143 x$

$242$

Schritt 3

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $36 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

					$36 x^{2}$
	$x$	-	$2$		$36 x^{3}$	+	$60 x^{2}$	-	$143 x$	-	$242$

Schritt 4

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$36 x^{2}$
$x$	-	$2$		$36 x^{3}$	+	$60 x^{2}$	-	$143 x$	-	$242$
			+	$36 x^{3}$	-	$72 x^{2}$

Schritt 5

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $36 x^{3} - 72 x^{2}$

				$36 x^{2}$
$x$	-	$2$		$36 x^{3}$	+	$60 x^{2}$	-	$143 x$	-	$242$
			-	$36 x^{3}$	+	$72 x^{2}$

Schritt 6

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$36 x^{2}$
$x$	-	$2$		$36 x^{3}$	+	$60 x^{2}$	-	$143 x$	-	$242$
			-	$36 x^{3}$	+	$72 x^{2}$
					+	$132 x^{2}$

Schritt 7

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$36 x^{2}$
$x$	-	$2$		$36 x^{3}$	+	$60 x^{2}$	-	$143 x$	-	$242$
			-	$36 x^{3}$	+	$72 x^{2}$
					+	$132 x^{2}$	-	$143 x$

Schritt 8

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $132 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$36 x^{2}$	+	$132 x$
$x$	-	$2$		$36 x^{3}$	+	$60 x^{2}$	-	$143 x$	-	$242$
			-	$36 x^{3}$	+	$72 x^{2}$
					+	$132 x^{2}$	-	$143 x$

Schritt 9

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$36 x^{2}$	+	$132 x$
$x$	-	$2$		$36 x^{3}$	+	$60 x^{2}$	-	$143 x$	-	$242$
			-	$36 x^{3}$	+	$72 x^{2}$
					+	$132 x^{2}$	-	$143 x$
					+	$132 x^{2}$	-	$264 x$

Schritt 10

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $132 x^{2} - 264 x$

				$36 x^{2}$	+	$132 x$
$x$	-	$2$		$36 x^{3}$	+	$60 x^{2}$	-	$143 x$	-	$242$
			-	$36 x^{3}$	+	$72 x^{2}$
					+	$132 x^{2}$	-	$143 x$
					-	$132 x^{2}$	+	$264 x$

Schritt 11

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$36 x^{2}$	+	$132 x$
$x$	-	$2$		$36 x^{3}$	+	$60 x^{2}$	-	$143 x$	-	$242$
			-	$36 x^{3}$	+	$72 x^{2}$
					+	$132 x^{2}$	-	$143 x$
					-	$132 x^{2}$	+	$264 x$
							+	$121 x$

Schritt 12

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$36 x^{2}$	+	$132 x$
$x$	-	$2$		$36 x^{3}$	+	$60 x^{2}$	-	$143 x$	-	$242$
			-	$36 x^{3}$	+	$72 x^{2}$
					+	$132 x^{2}$	-	$143 x$
					-	$132 x^{2}$	+	$264 x$
							+	$121 x$	-	$242$

Schritt 13

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $121 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$36 x^{2}$	+	$132 x$	+	$121$
$x$	-	$2$		$36 x^{3}$	+	$60 x^{2}$	-	$143 x$	-	$242$
			-	$36 x^{3}$	+	$72 x^{2}$
					+	$132 x^{2}$	-	$143 x$
					-	$132 x^{2}$	+	$264 x$
							+	$121 x$	-	$242$

Schritt 14

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$36 x^{2}$	+	$132 x$	+	$121$
$x$	-	$2$		$36 x^{3}$	+	$60 x^{2}$	-	$143 x$	-	$242$
			-	$36 x^{3}$	+	$72 x^{2}$
					+	$132 x^{2}$	-	$143 x$
					-	$132 x^{2}$	+	$264 x$
							+	$121 x$	-	$242$
							+	$121 x$	-	$242$

Schritt 15

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $121 x - 242$

				$36 x^{2}$	+	$132 x$	+	$121$
$x$	-	$2$		$36 x^{3}$	+	$60 x^{2}$	-	$143 x$	-	$242$
			-	$36 x^{3}$	+	$72 x^{2}$
					+	$132 x^{2}$	-	$143 x$
					-	$132 x^{2}$	+	$264 x$
							+	$121 x$	-	$242$
							-	$121 x$	+	$242$

Schritt 16

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$36 x^{2}$	+	$132 x$	+	$121$
$x$	-	$2$		$36 x^{3}$	+	$60 x^{2}$	-	$143 x$	-	$242$
			-	$36 x^{3}$	+	$72 x^{2}$
					+	$132 x^{2}$	-	$143 x$
					-	$132 x^{2}$	+	$264 x$
							+	$121 x$	-	$242$
							-	$121 x$	+	$242$
										$0$

Schritt 17

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$36 x^{2} + 132 x + 121$

Schritt 18

Der Rest ist der Teil des Ergebnisses, der nach der vollständigen Division durch $x - 2$ übrig bleibt.

$0$