Algebra Beispiele

$x^{2} + \frac{3}{2} x$

Schritt 1

Schreibe $x^{2} + \frac{3}{2} x$ als Gleichung.

$y = x^{2} + \frac{3}{2} x$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $x$ .

$y = x^{2} + \frac{3 x}{2}$

Schritt 3

Wende die quadratische Ergänzung auf $x^{2} + \frac{3 x}{2}$ an.

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Schritt 3.1

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = 1$

$b = \frac{3}{2}$

$c = 0$

Schritt 3.2

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 3.3

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 3.3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{\frac{3}{2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$d = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1$ .

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Schritt 3.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.3.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 3.3.2.3

Multipliziere $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 3.3.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$d = \frac{3}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.3.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$d = \frac{3}{4}$

Schritt 3.4

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 3.4.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = 0 - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{4 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$e = 0 - \frac{\frac{3^{2}}{2^{2}}}{4 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.1.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$e = 0 - \frac{\frac{9}{2^{2}}}{4 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.1.1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$e = 0 - \frac{\frac{9}{4}}{4 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$e = 0 - \frac{\frac{9}{4}}{4}$

Schritt 3.4.2.1.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$e = 0 - (\frac{9}{4} \cdot \frac{1}{4})$

Schritt 3.4.2.1.4

Multipliziere $\frac{9}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Schritt 3.4.2.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{9}{4}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$e = 0 - \frac{9}{4 \cdot 4}$

Schritt 3.4.2.1.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$e = 0 - \frac{9}{16}$

Schritt 3.4.2.2

Subtrahiere $\frac{9}{16}$ von $0$ .

$e = - \frac{9}{16}$

Schritt 3.5

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform ${(x + \frac{3}{4})}^{2} - \frac{9}{16}$ ein.

${(x + \frac{3}{4})}^{2} - \frac{9}{16}$

Schritt 4

Setze $y$ gleich der neuen rechten Seite.

$y = {(x + \frac{3}{4})}^{2} - \frac{9}{16}$