Algebra Beispiele

$- (x - 3) (x + 3)$

Schritt 1

Schreibe $- (x - 3) (x + 3)$ als Gleichung.

$y = - (x - 3) (x + 3)$

Schritt 2

Wende die quadratische Ergänzung auf $- (x - 3) (x + 3)$ an.

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Schritt 2.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(- x - - 3) (x + 3)$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$(- x + 3) (x + 3)$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $(- x + 3) (x + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- x (x + 3) + 3 (x + 3)$

Schritt 2.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- x \cdot x - x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

Schritt 2.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- x \cdot x - x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Schritt 2.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.4.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.4.1.1.1

Bewege $x$ .

$- (x \cdot x) - x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Schritt 2.1.4.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- x^{2} - x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Schritt 2.1.4.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- x^{2} - 3 x + 3 x + 3 \cdot 3$

Schritt 2.1.4.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- x^{2} - 3 x + 3 x + 9$

Schritt 2.1.4.2

Addiere $- 3 x$ und $3 x$ .

$- x^{2} + 0 + 9$

Schritt 2.1.4.3

Addiere $- x^{2}$ und $0$ .

$- x^{2} + 9$

Schritt 2.2

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = - 1$

$b = 0$

$c = 9$

Schritt 2.3

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 2.4

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.4.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{0}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.4.2.1.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{0}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 0$

Schritt 2.4.2.2

Schreibe $- 1 \cdot 0$ als $- 0$ um.

$d = - 0$

Schritt 2.4.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$d = 0$

Schritt 2.5

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 2.5.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = 9 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$e = 9 - \frac{0}{4 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$e = 9 - \frac{0}{- 4}$

Schritt 2.5.2.1.3

Dividiere $0$ durch $- 4$ .

$e = 9 - 0$

Schritt 2.5.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$e = 9 + 0$

Schritt 2.5.2.2

Addiere $9$ und $0$ .

$e = 9$

Schritt 2.6

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform $- {(x + 0)}^{2} + 9$ ein.

$- {(x + 0)}^{2} + 9$

Schritt 3

Setze $y$ gleich der neuen rechten Seite.

$y = - {(x + 0)}^{2} + 9$