Algebra Beispiele

$f (t) = t^{2} + 7 t + 1$ ; $g (t) = \frac{2}{t - 1}$

Schritt 1

Bestimme die Differenz der Funktionen.

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Schritt 1.1

Ersetze die Funktionsbezeichner durch die tatsächlichen Funktionen in $f (t) - g t$ .

$t^{2} + 7 t + 1 - (\frac{2}{t - 1})$

Schritt 1.2

Um $t^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{t - 1}{t - 1}$ .

$7 t + 1 + \frac{t^{2} (t - 1)}{t - 1} - \frac{2}{t - 1}$

Schritt 1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$7 t + 1 + \frac{t^{2} (t - 1) - 2}{t - 1}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 t + 1 + \frac{t^{2} t + t^{2} \cdot - 1 - 2}{t - 1}$

Schritt 1.4.2

Multipliziere $t^{2}$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $t^{2}$ mit $t$ .

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Schritt 1.4.2.1.1

Potenziere $t$ mit $1$ .

$7 t + 1 + \frac{t^{2} t^{1} + t^{2} \cdot - 1 - 2}{t - 1}$

Schritt 1.4.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$7 t + 1 + \frac{t^{2 + 1} + t^{2} \cdot - 1 - 2}{t - 1}$

Schritt 1.4.2.2

Addiere $2$ und $1$ .

$7 t + 1 + \frac{t^{3} + t^{2} \cdot - 1 - 2}{t - 1}$

Schritt 1.4.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $t^{2}$ .

$7 t + 1 + \frac{t^{3} - 1 \cdot t^{2} - 2}{t - 1}$

Schritt 1.4.4

Schreibe $- 1 t^{2}$ als $- t^{2}$ um.

$7 t + 1 + \frac{t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1}$

Schritt 1.5

Um $7 t$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{t - 1}{t - 1}$ .

$\frac{7 t (t - 1)}{t - 1} + \frac{t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

Schritt 1.6

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.6.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 t (t - 1) + t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

Schritt 1.6.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 t \cdot t + 7 t \cdot - 1 + t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

Schritt 1.6.2.2

Multipliziere $t$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.2.2.1

Bewege $t$ .

$\frac{7 (t \cdot t) + 7 t \cdot - 1 + t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

Schritt 1.6.2.2.2

Mutltipliziere $t$ mit $t$ .

$\frac{7 t^{2} + 7 t \cdot - 1 + t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

Schritt 1.6.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\frac{7 t^{2} - 7 t + t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

Schritt 1.6.2.4

Subtrahiere $t^{2}$ von $7 t^{2}$ .

$\frac{6 t^{2} - 7 t + t^{3} - 2}{t - 1} + 1$

Schritt 1.6.2.5

Stelle die Terme um.

$\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 7 t - 2}{t - 1} + 1$

Schritt 1.6.3

Kombiniere zu einem Bruch.

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Schritt 1.6.3.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 7 t - 2}{t - 1} + \frac{t - 1}{t - 1}$

Schritt 1.6.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 7 t - 2 + t - 1}{t - 1}$

Schritt 1.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.7.1

Addiere $- 7 t$ und $t$ .

$\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 6 t - 2 - 1}{t - 1}$

Schritt 1.7.2

Subtrahiere $1$ von $- 2$ .

$\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 6 t - 3}{t - 1}$

Schritt 2

Setze den Nenner in $\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 6 t - 3}{t - 1}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$t - 1 = 0$

Schritt 3

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$t = 1$

Schritt 4

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $t$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${t | t \neq 1}$

Schritt 5