Algebra Beispiele

$\frac{1}{2} x - 3 y = 8$ , $y = 4 x + 1$

Schritt 1

Forme zur Normalform um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$\frac{x}{2} - 3 y = 8$

Schritt 1.3

Subtrahiere $\frac{x}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 y = 8 - \frac{x}{2}$

Schritt 1.4

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = 8 - \frac{x}{2}$ durch $- 3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = 8 - \frac{x}{2}$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{8}{- 3} + \frac{- \frac{x}{2}}{- 3}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{8}{- 3} + \frac{- \frac{x}{2}}{- 3}$

Schritt 1.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{8}{- 3} + \frac{- \frac{x}{2}}{- 3}$

Schritt 1.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{8}{3} + \frac{- \frac{x}{2}}{- 3}$

Schritt 1.4.3.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = - \frac{8}{3} - \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{- 3}$

Schritt 1.4.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{8}{3} - \frac{x}{2} (- \frac{1}{3})$

Schritt 1.4.3.1.4

Multipliziere $- \frac{x}{2} (- \frac{1}{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.3.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = - \frac{8}{3} + 1 \frac{x}{2} \frac{1}{3}$

Schritt 1.4.3.1.4.2

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $1$ .

$y = - \frac{8}{3} + \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 1.4.3.1.4.3

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{8}{3} + \frac{x}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.4.3.1.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y = - \frac{8}{3} + \frac{x}{6}$

Schritt 1.5

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Stelle $- \frac{8}{3}$ und $\frac{x}{6}$ um.

$y = \frac{x}{6} - \frac{8}{3}$

Schritt 1.5.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{1}{6} x - \frac{8}{3}$

Schritt 2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $\frac{1}{6}$ .

$m_{1} = \frac{1}{6}$

Schritt 3

Benutze die Normalform, um die Steigung zu ermitteln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 3.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $4$ .

$m_{2} = 4$

Schritt 4

Stelle das Gleichungssystem auf, um alle Schnittpunkte zu ermitteln.

$\frac{1}{2} x - 3 y = 8, y = 4 x + 1$

Schritt 5

Löse das Gleichungssystem, um den Schnittpunkt zu finden.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $4 x + 1$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Ersetze alle $y$ in $\frac{1}{2} x - 3 y = 8$ durch $4 x + 1$ .

$\frac{1}{2} x - 3 (4 x + 1) = 8$

$y = 4 x + 1$

Schritt 5.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Vereinfache $\frac{1}{2} x - 3 (4 x + 1)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$\frac{x}{2} - 3 (4 x + 1) = 8$

$y = 4 x + 1$

Schritt 5.1.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x}{2} - 3 (4 x) - 3 \cdot 1 = 8$

$y = 4 x + 1$

Schritt 5.1.2.1.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$\frac{x}{2} - 12 x - 3 \cdot 1 = 8$

$y = 4 x + 1$

Schritt 5.1.2.1.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$\frac{x}{2} - 12 x - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$\frac{x}{2} - 12 x - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Schritt 5.1.2.1.2

Um $- 12 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - 12 x \cdot \frac{2}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Schritt 5.1.2.1.3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1.3.1

Kombiniere $- 12 x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- 12 x \cdot 2}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Schritt 5.1.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - 12 x \cdot 2}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$\frac{x - 12 x \cdot 2}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Schritt 5.1.2.1.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1.4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1.4.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x - 12 x \cdot 2$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1.4.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x - 12 x \cdot 2}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Schritt 5.1.2.1.4.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{x \cdot 1 - 12 x \cdot 2}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Schritt 5.1.2.1.4.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $- 12 x \cdot 2$ heraus.

$\frac{x \cdot 1 + x (- 12 \cdot 2)}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Schritt 5.1.2.1.4.1.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 1 + x (- 12 \cdot 2)$ heraus.

$\frac{x (1 - 12 \cdot 2)}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$\frac{x (1 - 12 \cdot 2)}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Schritt 5.1.2.1.4.1.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $2$ .

$\frac{x (1 - 24)}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Schritt 5.1.2.1.4.1.3

Subtrahiere $24$ von $1$ .

$\frac{x \cdot - 23}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$\frac{x \cdot - 23}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Schritt 5.1.2.1.4.2

Bringe $- 23$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 23 \cdot x}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Schritt 5.1.2.1.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{23 x}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$- \frac{23 x}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$- \frac{23 x}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$- \frac{23 x}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$- \frac{23 x}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Schritt 5.2

Löse in $- \frac{23 x}{2} - 3 = 8$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{23 x}{2} = 8 + 3$

$y = 4 x + 1$

Schritt 5.2.1.2

Addiere $8$ und $3$ .

$- \frac{23 x}{2} = 11$

$y = 4 x + 1$

$- \frac{23 x}{2} = 11$

$y = 4 x + 1$

Schritt 5.2.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{2}{23}$ .

$- \frac{2}{23} \cdot (- \frac{23 x}{2}) = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Schritt 5.2.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1.1

Vereinfache $- \frac{2}{23} (- \frac{23 x}{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{23}$ in den Zähler.

$\frac{- 2}{23} \cdot (- \frac{23 x}{2}) = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Schritt 5.2.3.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{23 x}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 2}{23} \cdot \frac{- 23 x}{2} = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Schritt 5.2.3.1.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 (- 1)}{23} \cdot \frac{- 23 x}{2} = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Schritt 5.2.3.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot - 1}{23} \cdot \frac{- 23 x}{2} = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Schritt 5.2.3.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{23} \cdot (- 23 x) = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

$\frac{- 1}{23} \cdot (- 23 x) = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Schritt 5.2.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $23$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $23$ aus $- 23 x$ heraus.

$\frac{- 1}{23} \cdot (23 (- x)) = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Schritt 5.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{23} \cdot (23 (- x)) = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Schritt 5.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Schritt 5.2.3.1.1.3

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Schritt 5.2.3.1.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Schritt 5.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.2.1

Vereinfache $- \frac{2}{23} \cdot 11$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.2.1.1

Multipliziere $- \frac{2}{23} \cdot 11$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.2.1.1.1

Mutltipliziere $11$ mit $- 1$ .

$x = - 11 (\frac{2}{23})$

$y = 4 x + 1$

Schritt 5.2.3.2.1.1.2

Kombiniere $- 11$ und $\frac{2}{23}$ .

$x = \frac{- 11 \cdot 2}{23}$

$y = 4 x + 1$

Schritt 5.2.3.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 11$ mit $2$ .

$x = \frac{- 22}{23}$

$y = 4 x + 1$

$x = \frac{- 22}{23}$

$y = 4 x + 1$

Schritt 5.2.3.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{22}{23}$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = 4 x + 1$

Schritt 5.3

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{22}{23}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Ersetze alle $x$ in $y = 4 x + 1$ durch $- \frac{22}{23}$ .

$y = 4 (- \frac{22}{23}) + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.1

Vereinfache $4 (- \frac{22}{23}) + 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.1.1.1

Multipliziere $4 (- \frac{22}{23})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.1.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$y = - 4 (\frac{22}{23}) + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

Schritt 5.3.2.1.1.1.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{22}{23}$ .

$y = \frac{- 4 \cdot 22}{23} + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

Schritt 5.3.2.1.1.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $22$ .

$y = \frac{- 88}{23} + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = \frac{- 88}{23} + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

Schritt 5.3.2.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{88}{23} + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = - \frac{88}{23} + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

Schritt 5.3.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.1.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{88}{23} + \frac{23}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

Schritt 5.3.2.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 88 + 23}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

Schritt 5.3.2.1.2.3

Addiere $- 88$ und $23$ .

$y = \frac{- 65}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

Schritt 5.3.2.1.2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{65}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = - \frac{65}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = - \frac{65}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = - \frac{65}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = - \frac{65}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

Schritt 5.4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- \frac{22}{23}, - \frac{65}{23})$

Schritt 6

Da die Steigungen unterschiedlich sind, werden die Geraden genau einen Schnittpunkt haben.

$m_{1} = \frac{1}{6}$

$m_{2} = 4$

$(- \frac{22}{23}, - \frac{65}{23})$

Schritt 7