Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} 4 & 3 x + 1 \\ 2 y + 5 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 & - 5 \\ y & - x \end{array}]$

Schritt 1

Die Matrixgleichung kann als eine Menge von Gleichungen geschrieben werden.

$4 = 4$

$3 x + 1 = - 5$

$2 y + 5 = y$

$2 = - x$

Schritt 2

Löse in $3 x + 1 = - 5$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - 5 - 1$

$2 y + 5 = y$

$2 = - x$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $1$ von $- 5$ .

$3 x = - 6$

$2 y + 5 = y$

$2 = - x$

$3 x = - 6$

$2 y + 5 = y$

$2 = - x$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 6$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 6$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3}$

$2 y + 5 = y$

$2 = - x$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3}$

$2 y + 5 = y$

$2 = - x$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 6}{3}$

$2 y + 5 = y$

$2 = - x$

$x = \frac{- 6}{3}$

$2 y + 5 = y$

$2 = - x$

$x = \frac{- 6}{3}$

$2 y + 5 = y$

$2 = - x$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividiere $- 6$ durch $3$ .

$x = - 2$

$2 y + 5 = y$

$2 = - x$

$x = - 2$

$2 y + 5 = y$

$2 = - x$

$x = - 2$

$2 y + 5 = y$

$2 = - x$

$x = - 2$

$2 y + 5 = y$

$2 = - x$

Schritt 3

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y + 5 - y = 0$

$x = - 2$

$2 = - x$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $y$ von $2 y$ .

$y + 5 = 0$

$x = - 2$

$2 = - x$

$y + 5 = 0$

$x = - 2$

$2 = - x$

Schritt 3.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 5$

$x = - 2$

$2 = - x$

Schritt 3.3

Ersetze alle $x$ in $2 = - x$ durch $- 2$ .

$2 = - (- 2)$

$y = - 5$

$x = - 2$

Schritt 3.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$2 = 2$

$y = - 5$

$x = - 2$

$2 = 2$

$y = - 5$

$x = - 2$

$2 = 2$

$y = - 5$

$x = - 2$

Schritt 4

Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.

$y = - 5$

$x = - 2$

Schritt 5

Liste alle Lösungen auf.

$y = - 5, x = - 2$