Algebra Beispiele

$\frac{1}{10} < \frac{1 - 2 x}{5} \leq 1$

Schritt 1

Multipliziere jeden Term in der Ungleichung mit $5$ .

$\frac{1}{10} \cdot 5 < \frac{1 - 2 x}{5} \cdot 5 \leq 1 \cdot 5$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$\frac{1}{5 (2)} \cdot 5 < \frac{1 - 2 x}{5} \cdot 5 \leq 1 \cdot 5$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{5 \cdot 2} \cdot 5 < \frac{1 - 2 x}{5} \cdot 5 \leq 1 \cdot 5$

Schritt 2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} < \frac{1 - 2 x}{5} \cdot 5 \leq 1 \cdot 5$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} < \frac{1 - 2 x}{5} \cdot 5 \leq 1 \cdot 5$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} < 1 - 2 x \leq 1 \cdot 5$

Schritt 4

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} < 1 - 2 x \leq 5$

Schritt 5

Entferne alle Terme, die $x$ nicht enthalten, aus dem mittleren Abschnitt der Ungleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $1$ von jedem Abschnitt der Ungleichung, weil es nicht die Variable enthält, nach der wir versuchen aufzulösen.

$\frac{1}{2} - 1 < - 2 x \leq 5 - 1$

Schritt 5.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} < - 2 x \leq 5 - 1$

Schritt 5.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} < - 2 x \leq 5 - 1$

Schritt 5.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - 1 \cdot 2}{2} < - 2 x \leq 5 - 1$

Schritt 5.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{1 - 2}{2} < - 2 x \leq 5 - 1$

Schritt 5.5.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$\frac{- 1}{2} < - 2 x \leq 5 - 1$

Schritt 5.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{2} < - 2 x \leq 5 - 1$

Schritt 5.7

Subtrahiere $1$ von $5$ .

$- \frac{1}{2} < - 2 x \leq 4$

Schritt 6

Teile jeden Term in der Ungleichung durch $- 2$ .

$\frac{- \frac{1}{2}}{- 2} > \frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{4}{- 2}$

Schritt 7

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 2} > \frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{4}{- 2}$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2}) > \frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{4}{- 2}$

Schritt 9

Multipliziere $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ .

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2} > \frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{4}{- 2}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} > \frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{4}{- 2}$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} > \frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{4}{- 2}$

Schritt 9.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{4} > \frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{4}{- 2}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{4} > \frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{4}{- 2}$

Schritt 10.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$\frac{1}{4} > x \geq \frac{4}{- 2}$

Schritt 11

Dividiere $4$ durch $- 2$ .

$\frac{1}{4} > x \geq - 2$

Schritt 12

Schreibe das Intervall so um, dass der linke Wert kleiner als der rechte Wert ist. Dies ist die korrekte Weise, eine Intervall-Lösung zu schreiben.

$- 2 \leq x < \frac{1}{4}$

Schritt 13

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$- 2 \leq x < \frac{1}{4}$

Intervallschreibweise:

$[- 2, \frac{1}{4})$

Schritt 14