Algebra Beispiele

$- \frac{π}{2} < x - \frac{π}{6} < \frac{π}{2}$

Schritt 1

Addiere $\frac{π}{6}$ zu jedem Abschnitt der Ungleichung, da es die Variable, nach der wir auflösen wollen, nicht enthält.

$- \frac{π}{2} + \frac{π}{6} < x < \frac{π}{2} + \frac{π}{6}$

Schritt 2

Um $- \frac{π}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{6} < x < \frac{π}{2} + \frac{π}{6}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{π}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{π}{6} < x < \frac{π}{2} + \frac{π}{6}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π}{6} < x < \frac{π}{2} + \frac{π}{6}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- π \cdot 3 + π}{6} < x < \frac{π}{2} + \frac{π}{6}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{- 3 π + π}{6} < x < \frac{π}{2} + \frac{π}{6}$

Schritt 5.2

Addiere $- 3 π$ und $π$ .

$\frac{- 2 π}{6} < x < \frac{π}{2} + \frac{π}{6}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $6$ .

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 π$ heraus.

$\frac{2 (- π)}{6} < x < \frac{π}{2} + \frac{π}{6}$

Schritt 6.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 (- π)}{2 (3)} < x < \frac{π}{2} + \frac{π}{6}$

Schritt 6.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- π)}{2 \cdot 3} < x < \frac{π}{2} + \frac{π}{6}$

Schritt 6.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- π}{3} < x < \frac{π}{2} + \frac{π}{6}$

Schritt 6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{π}{3} < x < \frac{π}{2} + \frac{π}{6}$

Schritt 7

Um $\frac{π}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{π}{3} < x < \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{6}$

Schritt 8

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{π}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{π}{3} < x < \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{π}{6}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- \frac{π}{3} < x < \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π}{6}$

Schritt 9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{π}{3} < x < \frac{π \cdot 3 + π}{6}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $π$ .

$- \frac{π}{3} < x < \frac{3 \cdot π + π}{6}$

Schritt 10.2

Addiere $3 π$ und $π$ .

$- \frac{π}{3} < x < \frac{4 π}{6}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $6$ .

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Schritt 11.1

Faktorisiere $2$ aus $4 π$ heraus.

$- \frac{π}{3} < x < \frac{2 (2 π)}{6}$

Schritt 11.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$- \frac{π}{3} < x < \frac{2 (2 π)}{2 (3)}$

Schritt 11.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{π}{3} < x < \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 3}$

Schritt 11.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{π}{3} < x < \frac{2 π}{3}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$- \frac{π}{3} < x < \frac{2 π}{3}$

Intervallschreibweise:

$(- \frac{π}{3}, \frac{2 π}{3})$

Schritt 13