Algebra Beispiele

$f (- 1) = 8$ $f (5) = 6$

Schritt 1

$f (- 1) = 8$ , was bedeutet, dass $(- 1, 8)$ ein Punkt auf der Geraden ist. $f (5) = 6$ , was bedeutet, dass $(5, 6)$ ebenfalls ein Punkt auf der Geraden ist.

$(- 1, 8), (5, 6)$

Schritt 2

Ermittle die Steigung der Geraden zwischen $(- 1, 8)$ und $(5, 6)$ unter Anwendung von $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , was die Änderung von $y$ über der Änderung von $x$ darstellt.

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Schritt 2.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 2.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 2.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{6 - (8)}{5 - (- 1)}$

Schritt 2.4

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$m = \frac{6 - 8}{5 - (- 1)}$

Schritt 2.4.1.2

Subtrahiere $8$ von $6$ .

$m = \frac{- 2}{5 - (- 1)}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$m = \frac{- 2}{5 + 1}$

Schritt 2.4.2.2

Addiere $5$ und $1$ .

$m = \frac{- 2}{6}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $6$ .

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Schritt 2.4.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$m = \frac{2 (- 1)}{6}$

Schritt 2.4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$m = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{- 1}{3}$

Schritt 2.4.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{1}{3}$

Schritt 3

Benutze die Steigung $- \frac{1}{3}$ und einen gegebenen Punkt $(- 1, 8)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (8) = - \frac{1}{3} \cdot (x - (- 1))$

Schritt 4

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 8 = - \frac{1}{3} \cdot (x + 1)$

Schritt 5

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 5.1

Vereinfache $- \frac{1}{3} \cdot (x + 1)$ .

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Schritt 5.1.1

Forme um.

$y - 8 = 0 + 0 - \frac{1}{3} \cdot (x + 1)$

Schritt 5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 8 = - \frac{1}{3} \cdot (x + 1)$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 8 = - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot 1$

Schritt 5.1.4

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{3}$ .

$y - 8 = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y - 8 = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3}$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} + 8$

Schritt 5.2.2

Um $8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} + 8 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 5.2.3

Kombiniere $8$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} + \frac{8 \cdot 3}{3}$

Schritt 5.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 1 + 8 \cdot 3}{3}$

Schritt 5.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.5.1

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 1 + 24}{3}$

Schritt 5.2.5.2

Addiere $- 1$ und $24$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{23}{3}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Gleichung in Normalform.

$y = - \frac{1}{3} x + \frac{23}{3}$

Schritt 7

Ersetze $y$ durch $f (x)$ .

$f (x) = - \frac{1}{3} x + \frac{23}{3}$

Schritt 8