Algebra Beispiele

$f (x) = x - \frac{(5 + 9 x)}{3}$

Schritt 1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $x - \frac{5 + 9 x}{3}$ .

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Schritt 1.2.1.1

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = x \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 + 9 x}{3}$

Schritt 1.2.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.2.1.2.1

Kombiniere $x$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x \cdot 3}{3} - \frac{5 + 9 x}{3}$

Schritt 1.2.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{x \cdot 3 - (5 + 9 x)}{3}$

Schritt 1.2.1.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.1.3.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = \frac{3 \cdot x - (5 + 9 x)}{3}$

Schritt 1.2.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{3 x - 1 \cdot 5 - (9 x)}{3}$

Schritt 1.2.1.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$y = \frac{3 x - 5 - (9 x)}{3}$

Schritt 1.2.1.3.4

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$y = \frac{3 x - 5 - 9 x}{3}$

Schritt 1.2.1.3.5

Subtrahiere $9 x$ von $3 x$ .

$y = \frac{- 6 x - 5}{3}$

Schritt 1.2.1.4

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.2.1.4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 6 x$ heraus.

$y = \frac{- (6 x) - 5}{3}$

Schritt 1.2.1.4.2

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$y = \frac{- (6 x) - 1 (5)}{3}$

Schritt 1.2.1.4.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (6 x) - 1 (5)$ heraus.

$y = \frac{- (6 x + 5)}{3}$

Schritt 1.2.1.4.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.1.4.4.1

Schreibe $- (6 x + 5)$ als $- 1 (6 x + 5)$ um.

$y = \frac{- 1 (6 x + 5)}{3}$

Schritt 1.2.1.4.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{6 x + 5}{3}$

Schritt 1.3

Vereinfache $- \frac{6 x + 5}{3}$ .

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Schritt 1.3.1

Zerlege den Bruch $\frac{6 x + 5}{3}$ in zwei Brüche.

$y = - (\frac{6 x}{3} + \frac{5}{3})$

Schritt 1.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 1.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6 x$ heraus.

$y = - (\frac{3 (2 x)}{3} + \frac{5}{3})$

Schritt 1.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$y = - (\frac{3 (2 x)}{3 (1)} + \frac{5}{3})$

Schritt 1.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - (\frac{3 (2 x)}{3 \cdot 1} + \frac{5}{3})$

Schritt 1.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - (\frac{2 x}{1} + \frac{5}{3})$

Schritt 1.3.2.2.4

Dividiere $2 x$ durch $1$ .

$y = - (2 x + \frac{5}{3})$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - (2 x) - \frac{5}{3}$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = - 2 x - \frac{5}{3}$

Schritt 2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - 2$

$b = - \frac{5}{3}$

Schritt 2.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- 2$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - \frac{5}{3})$

Steigung: $- 2$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - \frac{5}{3})$

Schritt 3