Algebra Beispiele

${(3 - 2 x)}^{4}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an, um jeden Term zu bestimmen. Der binomische Lehrsatz sagt ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(3)}^{4 - k} \cdot {(- 2 x)}^{k}$

Schritt 2

Multipliziere die Summe aus.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(3)}^{4 - 0} \cdot {(- 2 x)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(3)}^{4 - 1} \cdot {(- 2 x)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(3)}^{4 - 2} \cdot {(- 2 x)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(3)}^{4 - 3} \cdot {(- 2 x)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(3)}^{4 - 4} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Schritt 3

Vereinfache die Exponenten für jeden Term der Expansion.

$1 \cdot {(3)}^{4} \cdot {(- 2 x)}^{0} + 4 \cdot {(3)}^{3} \cdot {(- 2 x)}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- 2 x)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Mutltipliziere ${(3)}^{4}$ mit $1$ .

${(3)}^{4} \cdot {(- 2 x)}^{0} + 4 \cdot {(3)}^{3} \cdot {(- 2 x)}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- 2 x)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Schritt 4.2

Potenziere $3$ mit $4$ .

$81 \cdot {(- 2 x)}^{0} + 4 \cdot {(3)}^{3} \cdot {(- 2 x)}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- 2 x)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Schritt 4.3

Wende die Produktregel auf $- 2 x$ an.

$81 \cdot ({(- 2)}^{0} x^{0}) + 4 \cdot {(3)}^{3} \cdot {(- 2 x)}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- 2 x)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Schritt 4.4

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$81 \cdot (1 x^{0}) + 4 \cdot {(3)}^{3} \cdot {(- 2 x)}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- 2 x)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $x^{0}$ mit $1$ .

$81 \cdot x^{0} + 4 \cdot {(3)}^{3} \cdot {(- 2 x)}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- 2 x)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Schritt 4.6

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$81 \cdot 1 + 4 \cdot {(3)}^{3} \cdot {(- 2 x)}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- 2 x)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Schritt 4.7

Mutltipliziere $81$ mit $1$ .

$81 + 4 \cdot {(3)}^{3} \cdot {(- 2 x)}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- 2 x)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Schritt 4.8

Potenziere $3$ mit $3$ .

$81 + 4 \cdot 27 \cdot {(- 2 x)}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- 2 x)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Schritt 4.9

Mutltipliziere $4$ mit $27$ .

$81 + 108 \cdot {(- 2 x)}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- 2 x)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Schritt 4.10

Vereinfache.

$81 + 108 \cdot (- 2 x) + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- 2 x)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Schritt 4.11

Mutltipliziere $- 2$ mit $108$ .

$81 - 216 x + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- 2 x)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Schritt 4.12

Potenziere $3$ mit $2$ .

$81 - 216 x + 6 \cdot 9 \cdot {(- 2 x)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Schritt 4.13

Mutltipliziere $6$ mit $9$ .

$81 - 216 x + 54 \cdot {(- 2 x)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Schritt 4.14

Wende die Produktregel auf $- 2 x$ an.

$81 - 216 x + 54 \cdot ({(- 2)}^{2} x^{2}) + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Schritt 4.15

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$81 - 216 x + 54 \cdot (4 x^{2}) + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Schritt 4.16

Mutltipliziere $4$ mit $54$ .

$81 - 216 x + 216 x^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Schritt 4.17

Berechne den Exponenten.

$81 - 216 x + 216 x^{2} + 4 \cdot 3 \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Schritt 4.18

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$81 - 216 x + 216 x^{2} + 12 \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Schritt 4.19

Wende die Produktregel auf $- 2 x$ an.

$81 - 216 x + 216 x^{2} + 12 \cdot ({(- 2)}^{3} x^{3}) + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Schritt 4.20

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$81 - 216 x + 216 x^{2} + 12 \cdot (- 8 x^{3}) + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Schritt 4.21

Mutltipliziere $- 8$ mit $12$ .

$81 - 216 x + 216 x^{2} - 96 x^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Schritt 4.22

Mutltipliziere ${(3)}^{0}$ mit $1$ .

$81 - 216 x + 216 x^{2} - 96 x^{3} + {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Schritt 4.23

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$81 - 216 x + 216 x^{2} - 96 x^{3} + 1 \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Schritt 4.24

Mutltipliziere ${(- 2 x)}^{4}$ mit $1$ .

$81 - 216 x + 216 x^{2} - 96 x^{3} + {(- 2 x)}^{4}$

Schritt 4.25

Wende die Produktregel auf $- 2 x$ an.

$81 - 216 x + 216 x^{2} - 96 x^{3} + {(- 2)}^{4} x^{4}$

Schritt 4.26

Potenziere $- 2$ mit $4$ .

$81 - 216 x + 216 x^{2} - 96 x^{3} + 16 x^{4}$