Algebra Beispiele

${(\sqrt{x} + \sqrt{6})}^{2}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an, um jeden Term zu bestimmen. Der binomische Lehrsatz sagt ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(\sqrt{x})}^{2 - k} \cdot {(\sqrt{6})}^{k}$

Schritt 2

Multipliziere die Summe aus.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(\sqrt{x})}^{2 - 0} \cdot {(\sqrt{6})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(\sqrt{x})}^{2 - 1} \cdot {(\sqrt{6})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(\sqrt{x})}^{2 - 2} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache die Exponenten für jeden Term der Expansion.

$1 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(\sqrt{6})}^{0} + 2 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(\sqrt{6})}^{1} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere ${(\sqrt{x})}^{2}$ mit $1$ .

${(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(\sqrt{6})}^{0} + 2 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(\sqrt{6})}^{1} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Schritt 4.2

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 4.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot {(\sqrt{6})}^{0} + 2 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(\sqrt{6})}^{1} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Schritt 4.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot {(\sqrt{6})}^{0} + 2 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(\sqrt{6})}^{1} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x^{\frac{2}{2}} \cdot {(\sqrt{6})}^{0} + 2 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(\sqrt{6})}^{1} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Schritt 4.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{2}{2}} \cdot {(\sqrt{6})}^{0} + 2 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(\sqrt{6})}^{1} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Schritt 4.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} \cdot {(\sqrt{6})}^{0} + 2 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(\sqrt{6})}^{1} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache.

$x \cdot {(\sqrt{6})}^{0} + 2 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(\sqrt{6})}^{1} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Schritt 4.3

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$x \cdot 1 + 2 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(\sqrt{6})}^{1} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x + 2 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(\sqrt{6})}^{1} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Schritt 4.5

Vereinfache.

$x + 2 \cdot \sqrt{x} \cdot {(\sqrt{6})}^{1} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Schritt 4.6

Vereinfache.

$x + 2 \sqrt{x} \cdot \sqrt{6} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Schritt 4.7

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x + 2 \sqrt{6 x} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Schritt 4.8

Mutltipliziere ${(\sqrt{x})}^{0}$ mit $1$ .

$x + 2 \sqrt{6 x} + {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Schritt 4.9

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$x + 2 \sqrt{6 x} + 1 \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Schritt 4.10

Mutltipliziere ${(\sqrt{6})}^{2}$ mit $1$ .

$x + 2 \sqrt{6 x} + {(\sqrt{6})}^{2}$

Schritt 4.11

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

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Schritt 4.11.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x + 2 \sqrt{6 x} + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 4.11.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 2 \sqrt{6 x} + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 4.11.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x + 2 \sqrt{6 x} + 6^{\frac{2}{2}}$

Schritt 4.11.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.11.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x + 2 \sqrt{6 x} + 6^{\frac{2}{2}}$

Schritt 4.11.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x + 2 \sqrt{6 x} + 6^{1}$

Schritt 4.11.5

Berechne den Exponenten.

$x + 2 \sqrt{6 x} + 6$