Algebra Beispiele

${(x + \sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an, um jeden Term zu bestimmen. Der binomische Lehrsatz sagt ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(x)}^{4 - k} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{k}$

Schritt 2

Multipliziere die Summe aus.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} {(x)}^{4 - 0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} {(x)}^{4 - 1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} {(x)}^{4 - 2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} {(x)}^{4 - 3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} {(x)}^{4 - 4} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 3

Vereinfache die Exponenten für jeden Term der Expansion.

$1 \cdot {(x)}^{4} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere ${(x)}^{4}$ mit $1$ .

${(x)}^{4} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.2

Schreibe $\sqrt{\frac{5}{3}}$ als $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ um.

$x^{4} \cdot {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x^{4} \cdot {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x^{4} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.4.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x^{4} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.4.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x^{4} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{4} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.4.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 4.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x^{4} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{4} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x^{4} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 4.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{4} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}} y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$x^{4} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3} y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x^{4} \cdot {(\frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3} y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$x^{4} \cdot {(\frac{\sqrt{15}}{3} y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.6

Kombiniere $\frac{\sqrt{15}}{3}$ und $y$ .

$x^{4} \cdot {(\frac{\sqrt{15} y}{3})}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.7

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.7.1

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{15} y}{3}$ an.

$x^{4} \cdot \frac{{(\sqrt{15} y)}^{0}}{3^{0}} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.7.2

Wende die Produktregel auf $\sqrt{15} y$ an.

$x^{4} \cdot \frac{{\sqrt{15}}^{0} y^{0}}{3^{0}} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.8.1

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$x^{4} \cdot \frac{1 y^{0}}{3^{0}} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.8.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$x^{4} \cdot \frac{1 \cdot 1}{3^{0}} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.8.3

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$x^{4} \cdot \frac{1}{3^{0}} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.9

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$x^{4} \cdot \frac{1}{1} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.10

Dividiere $1$ durch $1$ .

$x^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.11

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $1$ .

$x^{4} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.12

Schreibe $\sqrt{\frac{5}{3}}$ als $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ um.

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.13

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.14

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.14.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.14.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.14.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.14.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.14.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.14.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 4.14.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.14.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.14.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.14.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.14.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 4.14.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.14.6.5

Berechne den Exponenten.

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.15

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.15.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot {(\frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.15.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot {(\frac{\sqrt{15}}{3} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.16

Kombiniere $\frac{\sqrt{15}}{3}$ und $y$ .

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot {(\frac{\sqrt{15} y}{3})}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.17

Vereinfache.

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot \frac{\sqrt{15} y}{3} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.18

Multipliziere $4 x^{3} \frac{\sqrt{15} y}{3}$ .

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Schritt 4.18.1

Kombiniere $4$ und $\frac{\sqrt{15} y}{3}$ .

$x^{4} + x^{3} \frac{4 (\sqrt{15} y)}{3} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.18.2

Kombiniere $x^{3}$ und $\frac{4 (\sqrt{15} y)}{3}$ .

$x^{4} + \frac{x^{3} (4 (\sqrt{15} y))}{3} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.19

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$x^{4} + \frac{4 \cdot x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.20

Schreibe $\sqrt{\frac{5}{3}}$ als $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ um.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.21

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.22

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.22.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.22.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.22.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.22.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.22.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.22.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.22.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.22.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.22.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.22.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.22.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 4.22.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.22.6.5

Berechne den Exponenten.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.23

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.23.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot {(\frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.23.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot {(\frac{\sqrt{15}}{3} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.24

Kombiniere $\frac{\sqrt{15}}{3}$ und $y$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot {(\frac{\sqrt{15} y}{3})}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.25

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.25.1

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{15} y}{3}$ an.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot \frac{{(\sqrt{15} y)}^{2}}{3^{2}} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.25.2

Wende die Produktregel auf $\sqrt{15} y$ an.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot \frac{{\sqrt{15}}^{2} y^{2}}{3^{2}} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.26

Schreibe ${\sqrt{15}}^{2}$ als $15$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.26.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{15}$ als $15^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot \frac{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2} y^{2}}{3^{2}} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.26.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot \frac{15^{\frac{1}{2} \cdot 2} y^{2}}{3^{2}} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.26.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot \frac{15^{\frac{2}{2}} y^{2}}{3^{2}} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.26.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.26.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 4.26.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot \frac{15^{1} y^{2}}{3^{2}} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.26.5

Berechne den Exponenten.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot \frac{15 y^{2}}{3^{2}} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.27

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot \frac{15 y^{2}}{9} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.28

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.28.1

Faktorisiere $3$ aus $6 x^{2}$ heraus.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 3 (2 x^{2}) \cdot \frac{15 y^{2}}{9} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.28.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 3 (2 x^{2}) \cdot \frac{15 y^{2}}{3 (3)} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.28.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 3 (2 x^{2}) \cdot \frac{15 y^{2}}{3 \cdot 3} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.28.4

Forme den Ausdruck um.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 2 x^{2} \cdot \frac{15 y^{2}}{3} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.29

Kombiniere $2$ und $\frac{15 y^{2}}{3}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + x^{2} \cdot \frac{2 (15 y^{2})}{3} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.30

Mutltipliziere $15$ mit $2$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + x^{2} \cdot \frac{30 y^{2}}{3} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.31

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{30 y^{2}}{3}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + \frac{x^{2} (30 y^{2})}{3} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.32

Kürze den gemeinsamen Teiler von $30$ und $3$ .

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Schritt 4.32.1

Faktorisiere $3$ aus $x^{2} (30 y^{2})$ heraus.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + \frac{3 (x^{2} (10 y^{2}))}{3} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.32.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.32.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + \frac{3 (x^{2} (10 y^{2}))}{3 (1)} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.32.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + \frac{3 (x^{2} (10 y^{2}))}{3 \cdot 1} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.32.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + \frac{x^{2} (10 y^{2})}{1} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.32.2.4

Dividiere $x^{2} (10 y^{2})$ durch $1$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + x^{2} (10 y^{2}) + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.33

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.34

Vereinfache.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 \cdot x \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.35

Schreibe $\sqrt{\frac{5}{3}}$ als $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ um.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.36

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.37

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.37.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.37.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.37.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.37.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.37.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.37.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 4.37.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.37.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.37.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.37.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.37.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.37.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.37.6.5

Berechne den Exponenten.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.38

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.38.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot {(\frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.38.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot {(\frac{\sqrt{15}}{3} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.39

Kombiniere $\frac{\sqrt{15}}{3}$ und $y$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot {(\frac{\sqrt{15} y}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.40

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.40.1

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{15} y}{3}$ an.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot \frac{{(\sqrt{15} y)}^{3}}{3^{3}} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.40.2

Wende die Produktregel auf $\sqrt{15} y$ an.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot \frac{{\sqrt{15}}^{3} y^{3}}{3^{3}} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.41

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.41.1

Schreibe ${\sqrt{15}}^{3}$ als $\sqrt{15^{3}}$ um.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot \frac{\sqrt{15^{3}} y^{3}}{3^{3}} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.41.2

Potenziere $15$ mit $3$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot \frac{\sqrt{3375} y^{3}}{3^{3}} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.41.3

Schreibe $3375$ als $15^{2} \cdot 15$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.41.3.1

Faktorisiere $225$ aus $3375$ heraus.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot \frac{\sqrt{225 (15)} y^{3}}{3^{3}} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.41.3.2

Schreibe $225$ als $15^{2}$ um.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot \frac{\sqrt{15^{2} \cdot 15} y^{3}}{3^{3}} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.41.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot \frac{15 \sqrt{15} y^{3}}{3^{3}} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.42

Potenziere $3$ mit $3$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot \frac{15 \sqrt{15} y^{3}}{27} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.43

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $27$ .

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Schritt 4.43.1

Faktorisiere $3$ aus $15 \sqrt{15} y^{3}$ heraus.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot \frac{3 (5 \sqrt{15} y^{3})}{27} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.43.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.43.2.1

Faktorisiere $3$ aus $27$ heraus.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot \frac{3 (5 \sqrt{15} y^{3})}{3 (9)} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.43.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot \frac{3 (5 \sqrt{15} y^{3})}{3 \cdot 9} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.43.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot \frac{5 \sqrt{15} y^{3}}{9} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.44

Multipliziere $4 x \frac{5 \sqrt{15} y^{3}}{9}$ .

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Schritt 4.44.1

Kombiniere $4$ und $\frac{5 \sqrt{15} y^{3}}{9}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + x \frac{4 (5 \sqrt{15} y^{3})}{9} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.44.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + x \frac{20 (\sqrt{15} y^{3})}{9} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.44.3

Kombiniere $x$ und $\frac{20 (\sqrt{15} y^{3})}{9}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{x (20 (\sqrt{15} y^{3}))}{9} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.45

Bringe $20$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 \cdot x \sqrt{15} y^{3}}{9} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.46

Mutltipliziere ${(x)}^{0}$ mit $1$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.47

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + 1 \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.48

Mutltipliziere ${(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$ mit $1$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.49

Schreibe $\sqrt{\frac{5}{3}}$ als $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ um.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.50

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.51

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.51.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.51.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} y)}^{4}$

Schritt 4.51.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} y)}^{4}$

Schritt 4.51.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} y)}^{4}$

Schritt 4.51.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} y)}^{4}$

Schritt 4.51.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 4.51.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} y)}^{4}$

Schritt 4.51.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} y)}^{4}$

Schritt 4.51.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} y)}^{4}$

Schritt 4.51.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.51.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} y)}^{4}$

Schritt 4.51.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}} y)}^{4}$

Schritt 4.51.6.5

Berechne den Exponenten.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3} y)}^{4}$

Schritt 4.52

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.52.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + {(\frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3} y)}^{4}$

Schritt 4.52.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + {(\frac{\sqrt{15}}{3} y)}^{4}$

Schritt 4.53

Kombiniere $\frac{\sqrt{15}}{3}$ und $y$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + {(\frac{\sqrt{15} y}{3})}^{4}$

Schritt 4.54

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.54.1

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{15} y}{3}$ an.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + \frac{{(\sqrt{15} y)}^{4}}{3^{4}}$

Schritt 4.54.2

Wende die Produktregel auf $\sqrt{15} y$ an.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + \frac{{\sqrt{15}}^{4} y^{4}}{3^{4}}$

Schritt 4.55

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.55.1

Schreibe ${\sqrt{15}}^{4}$ als $15^{2}$ um.

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Schritt 4.55.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{15}$ als $15^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + \frac{{(15^{\frac{1}{2}})}^{4} y^{4}}{3^{4}}$

Schritt 4.55.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + \frac{15^{\frac{1}{2} \cdot 4} y^{4}}{3^{4}}$

Schritt 4.55.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $4$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + \frac{15^{\frac{4}{2}} y^{4}}{3^{4}}$

Schritt 4.55.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 4.55.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + \frac{15^{\frac{2 \cdot 2}{2}} y^{4}}{3^{4}}$

Schritt 4.55.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.55.1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + \frac{15^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} y^{4}}{3^{4}}$

Schritt 4.55.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + \frac{15^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} y^{4}}{3^{4}}$

Schritt 4.55.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + \frac{15^{\frac{2}{1}} y^{4}}{3^{4}}$

Schritt 4.55.1.4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + \frac{15^{2} y^{4}}{3^{4}}$

Schritt 4.55.2

Potenziere $15$ mit $2$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + \frac{225 y^{4}}{3^{4}}$

Schritt 4.56

Potenziere $3$ mit $4$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + \frac{225 y^{4}}{81}$

Schritt 4.57

Kürze den gemeinsamen Teiler von $225$ und $81$ .

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Schritt 4.57.1

Faktorisiere $9$ aus $225 y^{4}$ heraus.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + \frac{9 (25 y^{4})}{81}$

Schritt 4.57.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.57.2.1

Faktorisiere $9$ aus $81$ heraus.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + \frac{9 (25 y^{4})}{9 (9)}$

Schritt 4.57.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + \frac{9 (25 y^{4})}{9 \cdot 9}$

Schritt 4.57.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + \frac{25 y^{4}}{9}$