Algebra Beispiele

${(x + \sqrt{3})}^{2}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an, um jeden Term zu bestimmen. Der binomische Lehrsatz sagt ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x)}^{2 - k} \cdot {(\sqrt{3})}^{k}$

Schritt 2

Multipliziere die Summe aus.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(\sqrt{3})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot {(\sqrt{3})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(\sqrt{3})}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache die Exponenten für jeden Term der Expansion.

$1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{3})}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{3})}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere ${(x)}^{2}$ mit $1$ .

${(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{3})}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{3})}^{2}$

Schritt 4.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{3})}^{2}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$x^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{3})}^{2}$

Schritt 4.4

Vereinfache.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot {(\sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{3})}^{2}$

Schritt 4.5

Vereinfache.

$x^{2} + 2 x \cdot \sqrt{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{3})}^{2}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere ${(x)}^{0}$ mit $1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{3})}^{2}$

Schritt 4.7

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 1 \cdot {(\sqrt{3})}^{2}$

Schritt 4.8

Mutltipliziere ${(\sqrt{3})}^{2}$ mit $1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + {(\sqrt{3})}^{2}$

Schritt 4.9

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 4.9.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 4.9.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 4.9.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 4.9.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.9.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 4.9.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3^{1}$

Schritt 4.9.5

Berechne den Exponenten.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3$