Algebra Beispiele

$100 x^{2} + k x + 64$

Schritt 1

Bestimme die Werte von $a$ und $c$ im Trinom $100 x^{2} + k x + 64$ mit dem Format $a x^{2} + k x + c$ .

$a = 100$

$c = 64$

Schritt 2

Ermittle den Wert von $a \cdot c$ für das Trinom $100 x^{2} + k x + 64$ .

$a \cdot c = 6400$

Schritt 3

Um alle möglichen Werte von $k$ zu finden, ermittle zuerst die Teiler von $a \cdot c$ $6400$ . Sobald ein Teiler bestimmt wurde, addiere ihn zu seinem entsprechenden Teiler, um einen möglichen Wert für $k$ zu erhalten. Die Teiler von $6400$ sind alle Zahlen zwischen $- 6400$ und $6400$ , die $6400$ ohne Rest teilen.

Überprüfe Zahlen zwischen $- 6400$ und $6400$

Schritt 4

Berechne die Faktoren von $6400$ . Addiere die entsprechenden Faktoren, um alle möglichen $k$ -Werte zu erhalten.

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Schritt 4.1

Da $6400$ dividiert durch $- 6400$ die ganze Zahl $- 1$ ist, sind $- 6400$ und $- 1$ Teiler von $6400$ .

$- 6400$ und $- 1$ sind Faktoren

Schritt 4.2

Addiere die Faktoren $- 6400$ und $- 1$ . Füge $- 6401$ zur Liste der möglichen $k$ -Werte hinzu.

$k = - 6401$

Schritt 4.3

Da $6400$ dividiert durch $- 3200$ die ganze Zahl $- 2$ ist, sind $- 3200$ und $- 2$ Teiler von $6400$ .

$- 3200$ und $- 2$ sind Faktoren

Schritt 4.4

Addiere die Faktoren $- 3200$ und $- 2$ . Füge $- 3202$ zur Liste der möglichen $k$ -Werte hinzu.

$k = - 6401, - 3202$

Schritt 4.5

Da $6400$ dividiert durch $- 1600$ die ganze Zahl $- 4$ ist, sind $- 1600$ und $- 4$ Teiler von $6400$ .

$- 1600$ und $- 4$ sind Faktoren

Schritt 4.6

Addiere die Faktoren $- 1600$ und $- 4$ . Füge $- 1604$ zur Liste der möglichen $k$ -Werte hinzu.

$k = - 6401, - 3202, - 1604$

Schritt 4.7

Da $6400$ dividiert durch $- 1280$ die ganze Zahl $- 5$ ist, sind $- 1280$ und $- 5$ Teiler von $6400$ .

$- 1280$ und $- 5$ sind Faktoren

Schritt 4.8

Addiere die Faktoren $- 1280$ und $- 5$ . Füge $- 1285$ zur Liste der möglichen $k$ -Werte hinzu.

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285$

Schritt 4.9

Da $6400$ dividiert durch $- 800$ die ganze Zahl $- 8$ ist, sind $- 800$ und $- 8$ Teiler von $6400$ .

$- 800$ und $- 8$ sind Faktoren

Schritt 4.10

Addiere die Faktoren $- 800$ und $- 8$ . Füge $- 808$ zur Liste der möglichen $k$ -Werte hinzu.

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808$

Schritt 4.11

Da $6400$ dividiert durch $- 640$ die ganze Zahl $- 10$ ist, sind $- 640$ und $- 10$ Teiler von $6400$ .

$- 640$ und $- 10$ sind Faktoren

Schritt 4.12

Addiere die Faktoren $- 640$ und $- 10$ . Füge $- 650$ zur Liste der möglichen $k$ -Werte hinzu.

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650$

Schritt 4.13

Da $6400$ dividiert durch $- 400$ die ganze Zahl $- 16$ ist, sind $- 400$ und $- 16$ Teiler von $6400$ .

$- 400$ und $- 16$ sind Faktoren

Schritt 4.14

Addiere die Faktoren $- 400$ und $- 16$ . Füge $- 416$ zur Liste der möglichen $k$ -Werte hinzu.

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416$

Schritt 4.15

Da $6400$ dividiert durch $- 320$ die ganze Zahl $- 20$ ist, sind $- 320$ und $- 20$ Teiler von $6400$ .

$- 320$ und $- 20$ sind Faktoren

Schritt 4.16

Addiere die Faktoren $- 320$ und $- 20$ . Füge $- 340$ zur Liste der möglichen $k$ -Werte hinzu.

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340$

Schritt 4.17

Da $6400$ dividiert durch $- 256$ die ganze Zahl $- 25$ ist, sind $- 256$ und $- 25$ Teiler von $6400$ .

$- 256$ und $- 25$ sind Faktoren

Schritt 4.18

Addiere die Faktoren $- 256$ und $- 25$ . Füge $- 281$ zur Liste der möglichen $k$ -Werte hinzu.

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281$

Schritt 4.19

Da $6400$ dividiert durch $- 200$ die ganze Zahl $- 32$ ist, sind $- 200$ und $- 32$ Teiler von $6400$ .

$- 200$ und $- 32$ sind Faktoren

Schritt 4.20

Addiere die Faktoren $- 200$ und $- 32$ . Füge $- 232$ zur Liste der möglichen $k$ -Werte hinzu.

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281, - 232$

Schritt 4.21

Da $6400$ dividiert durch $- 160$ die ganze Zahl $- 40$ ist, sind $- 160$ und $- 40$ Teiler von $6400$ .

$- 160$ und $- 40$ sind Faktoren

Schritt 4.22

Addiere die Faktoren $- 160$ und $- 40$ . Füge $- 200$ zur Liste der möglichen $k$ -Werte hinzu.

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281, - 232, - 200$

Schritt 4.23

Da $6400$ dividiert durch $- 128$ die ganze Zahl $- 50$ ist, sind $- 128$ und $- 50$ Teiler von $6400$ .

$- 128$ und $- 50$ sind Faktoren

Schritt 4.24

Addiere die Faktoren $- 128$ und $- 50$ . Füge $- 178$ zur Liste der möglichen $k$ -Werte hinzu.

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281, - 232, - 200, - 178$

Schritt 4.25

Da $6400$ dividiert durch $- 100$ die ganze Zahl $- 64$ ist, sind $- 100$ und $- 64$ Teiler von $6400$ .

$- 100$ und $- 64$ sind Faktoren

Schritt 4.26

Addiere die Faktoren $- 100$ und $- 64$ . Füge $- 164$ zur Liste der möglichen $k$ -Werte hinzu.

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281, - 232, - 200, - 178, - 164$

Schritt 4.27

Da $6400$ dividiert durch $- 80$ die ganze Zahl $- 80$ ist, sind $- 80$ und $- 80$ Teiler von $6400$ .

$- 80$ und $- 80$ sind Faktoren

Schritt 4.28

Addiere die Faktoren $- 80$ und $- 80$ . Füge $- 160$ zur Liste der möglichen $k$ -Werte hinzu.

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281, - 232, - 200, - 178, - 164, - 160$

Schritt 4.29

Da $6400$ dividiert durch $1$ die ganze Zahl $6400$ ist, sind $1$ und $6400$ Teiler von $6400$ .

$1$ und $6400$ sind Faktoren

Schritt 4.30

Addiere die Faktoren $1$ und $6400$ . Füge $6401$ zur Liste der möglichen $k$ -Werte hinzu.

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281, - 232, - 200, - 178, - 164, - 160, 6401$

Schritt 4.31

Da $6400$ dividiert durch $2$ die ganze Zahl $3200$ ist, sind $2$ und $3200$ Teiler von $6400$ .

$2$ und $3200$ sind Faktoren

Schritt 4.32

Addiere die Faktoren $2$ und $3200$ . Füge $3202$ zur Liste der möglichen $k$ -Werte hinzu.

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281, - 232, - 200, - 178, - 164, - 160, 6401, 3202$

Schritt 4.33

Da $6400$ dividiert durch $4$ die ganze Zahl $1600$ ist, sind $4$ und $1600$ Teiler von $6400$ .

$4$ und $1600$ sind Faktoren

Schritt 4.34

Addiere die Faktoren $4$ und $1600$ . Füge $1604$ zur Liste der möglichen $k$ -Werte hinzu.

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281, - 232, - 200, - 178, - 164, - 160, 6401, 3202, 1604$

Schritt 4.35

Da $6400$ dividiert durch $5$ die ganze Zahl $1280$ ist, sind $5$ und $1280$ Teiler von $6400$ .

$5$ und $1280$ sind Faktoren

Schritt 4.36

Addiere die Faktoren $5$ und $1280$ . Füge $1285$ zur Liste der möglichen $k$ -Werte hinzu.

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281, - 232, - 200, - 178, - 164, - 160, 6401, 3202, 1604, 1285$

Schritt 4.37

Da $6400$ dividiert durch $8$ die ganze Zahl $800$ ist, sind $8$ und $800$ Teiler von $6400$ .

$8$ und $800$ sind Faktoren

Schritt 4.38

Addiere die Faktoren $8$ und $800$ . Füge $808$ zur Liste der möglichen $k$ -Werte hinzu.

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281, - 232, - 200, - 178, - 164, - 160, 6401, 3202, 1604, 1285, 808$

Schritt 4.39

Da $6400$ dividiert durch $10$ die ganze Zahl $640$ ist, sind $10$ und $640$ Teiler von $6400$ .

$10$ und $640$ sind Faktoren

Schritt 4.40

Addiere die Faktoren $10$ und $640$ . Füge $650$ zur Liste der möglichen $k$ -Werte hinzu.

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281, - 232, - 200, - 178, - 164, - 160, 6401, 3202, 1604, 1285, 808, 650$

Schritt 4.41

Da $6400$ dividiert durch $16$ die ganze Zahl $400$ ist, sind $16$ und $400$ Teiler von $6400$ .

$16$ und $400$ sind Faktoren

Schritt 4.42

Addiere die Faktoren $16$ und $400$ . Füge $416$ zur Liste der möglichen $k$ -Werte hinzu.

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281, - 232, - 200, - 178, - 164, - 160, 6401, 3202, 1604, 1285, 808, 650, 416$

Schritt 4.43

Da $6400$ dividiert durch $20$ die ganze Zahl $320$ ist, sind $20$ und $320$ Teiler von $6400$ .

$20$ und $320$ sind Faktoren

Schritt 4.44

Addiere die Faktoren $20$ und $320$ . Füge $340$ zur Liste der möglichen $k$ -Werte hinzu.

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281, - 232, - 200, - 178, - 164, - 160, 6401, 3202, 1604, 1285, 808, 650, 416, 340$

Schritt 4.45

Da $6400$ dividiert durch $25$ die ganze Zahl $256$ ist, sind $25$ und $256$ Teiler von $6400$ .

$25$ und $256$ sind Faktoren

Schritt 4.46

Addiere die Faktoren $25$ und $256$ . Füge $281$ zur Liste der möglichen $k$ -Werte hinzu.

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281, - 232, - 200, - 178, - 164, - 160, 6401, 3202, 1604, 1285, 808, 650, 416, 340, 281$

Schritt 4.47

Da $6400$ dividiert durch $32$ die ganze Zahl $200$ ist, sind $32$ und $200$ Teiler von $6400$ .

$32$ und $200$ sind Faktoren

Schritt 4.48

Addiere die Faktoren $32$ und $200$ . Füge $232$ zur Liste der möglichen $k$ -Werte hinzu.

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281, - 232, - 200, - 178, - 164, - 160, 6401, 3202, 1604, 1285, 808, 650, 416, 340, 281, 232$

Schritt 4.49

Da $6400$ dividiert durch $40$ die ganze Zahl $160$ ist, sind $40$ und $160$ Teiler von $6400$ .

$40$ und $160$ sind Faktoren

Schritt 4.50

Addiere die Faktoren $40$ und $160$ . Füge $200$ zur Liste der möglichen $k$ -Werte hinzu.

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281, - 232, - 200, - 178, - 164, - 160, 6401, 3202, 1604, 1285, 808, 650, 416, 340, 281, 232, 200$

Schritt 4.51

Da $6400$ dividiert durch $50$ die ganze Zahl $128$ ist, sind $50$ und $128$ Teiler von $6400$ .

$50$ und $128$ sind Faktoren

Schritt 4.52

Addiere die Faktoren $50$ und $128$ . Füge $178$ zur Liste der möglichen $k$ -Werte hinzu.

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281, - 232, - 200, - 178, - 164, - 160, 6401, 3202, 1604, 1285, 808, 650, 416, 340, 281, 232, 200, 178$

Schritt 4.53

Da $6400$ dividiert durch $64$ die ganze Zahl $100$ ist, sind $64$ und $100$ Teiler von $6400$ .

$64$ und $100$ sind Faktoren

Schritt 4.54

Addiere die Faktoren $64$ und $100$ . Füge $164$ zur Liste der möglichen $k$ -Werte hinzu.

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281, - 232, - 200, - 178, - 164, - 160, 6401, 3202, 1604, 1285, 808, 650, 416, 340, 281, 232, 200, 178, 164$

Schritt 4.55

Da $6400$ dividiert durch $80$ die ganze Zahl $80$ ist, sind $80$ und $80$ Teiler von $6400$ .

$80$ und $80$ sind Faktoren

Schritt 4.56

Addiere die Faktoren $80$ und $80$ . Füge $160$ zur Liste der möglichen $k$ -Werte hinzu.

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281, - 232, - 200, - 178, - 164, - 160, 6401, 3202, 1604, 1285, 808, 650, 416, 340, 281, 232, 200, 178, 164, 160$