Algebra Beispiele

$y = \frac{1}{5} {(x - 3)}^{2} + 4$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{5} {(x - 3)}^{2} + 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Schreibe ${(x - 3)}^{2}$ als $(x - 3) (x - 3)$ um.

$y = \frac{1}{5} ((x - 3) (x - 3)) + 4$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $(x - 3) (x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1}{5} (x (x - 3) - 3 (x - 3)) + 4$

Schritt 1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1}{5} (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) + 4$

Schritt 1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1}{5} (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) + 4$

Schritt 1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = \frac{1}{5} (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) + 4$

Schritt 1.1.3.1.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = \frac{1}{5} (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) + 4$

Schritt 1.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$y = \frac{1}{5} (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) + 4$

Schritt 1.1.3.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 3 x$ .

$y = \frac{1}{5} (x^{2} - 6 x + 9) + 4$

Schritt 1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1}{5} x^{2} + \frac{1}{5} (- 6 x) + \frac{1}{5} \cdot 9 + 4$

Schritt 1.1.5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.5.1

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} + \frac{1}{5} (- 6 x) + \frac{1}{5} \cdot 9 + 4$

Schritt 1.1.5.2

Multipliziere $\frac{1}{5} (- 6 x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.5.2.1

Kombiniere $- 6$ und $\frac{1}{5}$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 6}{5} x + \frac{1}{5} \cdot 9 + 4$

Schritt 1.1.5.2.2

Kombiniere $\frac{- 6}{5}$ und $x$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 6 x}{5} + \frac{1}{5} \cdot 9 + 4$

Schritt 1.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $9$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 6 x}{5} + \frac{9}{5} + 4$

Schritt 1.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{x^{2}}{5} - \frac{6 x}{5} + \frac{9}{5} + 4$

Schritt 1.2

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} - \frac{6 x}{5} + \frac{9}{5} + 4 \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 1.3

Kombiniere $4$ und $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} - \frac{6 x}{5} + \frac{9}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{x^{2}}{5} - \frac{6 x}{5} + \frac{9 + 4 \cdot 5}{5}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} - \frac{6 x}{5} + \frac{9 + 20}{5}$

Schritt 1.5.2

Addiere $9$ und $20$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} - \frac{6 x}{5} + \frac{29}{5}$

Schritt 2

Stelle die Gleichung graphisch dar, um die Intervalle zu ermitteln, in denen sie ansteigend oder abfallend ist.

Ansteigend im Intervall: $(3, \infty)$

Abfallend im Intervall: $(- \infty, 3)$

Schritt 3