Algebra Beispiele

$y = x \sqrt{16 - x^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache $x \sqrt{16 - x^{2}}$ .

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Schritt 1.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$y = x \sqrt{4^{2} - x^{2}}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 4$ und $b = x$ .

$y = x \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

Schritt 2

Stelle die Gleichung graphisch dar, um die Intervalle zu ermitteln, in denen sie ansteigend oder abfallend ist.

Ansteigend im Intervall: $(- 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2})$

Abfallend im Intervall: $(- 4, - 2 \sqrt{2}), (2 \sqrt{2}, 4)$

Schritt 3