Algebra Beispiele

$- {(2 x)}^{2} - 1$

Schritt 1

Schreibe $- {(2 x)}^{2} - 1$ als Gleichung.

$y = - {(2 x)}^{2} - 1$

Schritt 2

Die Mutterfunktion ist die einfachste Form des gegebenen Funktionstypen.

$y = x^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$y = - (2^{2} x^{2}) - 1$

Schritt 3.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = - (4 x^{2}) - 1$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$y = - 4 x^{2} - 1$

Schritt 4

Nehme an, dass $y = x^{2}$ $f (x) = x^{2}$ ist und $y = - {(2 x)}^{2} - 1$ ist $g (x) = - 4 x^{2} - 1$ .

$f (x) = x^{2}$

$g (x) = - 4 x^{2} - 1$

Schritt 5

Die beschriebene Transformation ist von $f (x) = x^{2}$ nach $g (x) = - 4 x^{2} - 1$ .

$f (x) = x^{2} \to g (x) = - 4 x^{2} - 1$

Schritt 6

Die horizontale Verschiebung hängt vom Wert von $h$ ab. Die horizontale Verschiebung wird wie folgt beschrieben:

$g (x) = f (x + h)$ – Der Graph ist um $h$ Einheiten nach links verschoben.

$g (x) = f (x - h)$ – Der Graph ist um $h$ Einheiten nach rechts verschoben.

In diesem Fall gilt $h = 0$ , was bedeutet, dass der Graph nicht nach links oder rechts verschoben wird.

Horizontale Verschiebung: Keine

Schritt 7

Die vertikale Verschiebung hängt vom Wert von $k$ ab. Die vertikale Verschiebung wird wie folgt beschrieben:

$g (x) = f (x) + k$ - Der Graph ist um $k$ Einheiten nach oben verschoben.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Vertikale Verschiebung: $1$ Einheiten nach unten

Schritt 8

Der Graph wird an der x-Achse gespiegelt, wenn $g (x) = - f (x)$ .

Spiegelung an der x-Achse: Gespiegelt

Schritt 9

Der Graph wird an der y-Achse gespiegelt, wenn $g (x) = f (- x)$ .

Spiegelung an der y-Achse: Keine

Schritt 10

Stauchen und Strecken hängt vom Wert von $a$ ab.

Wenn $a$ größer als $1$ ist: Vertikal gestreckt

Wenn $a$ zwischen $0$ und $1$ liegt: Vertikal gestaucht

Vertikale Stauchung oder Streckung: Gestreckt

Schritt 11

Vergleiche und liste die Transformationen auf.

Mutterfunktion: $y = x^{2}$

Horizontale Verschiebung: Keine

Vertikale Verschiebung: $1$ Einheiten nach unten

Spiegelung an der x-Achse: Gespiegelt

Spiegelung an der y-Achse: Keine

Vertikale Stauchung oder Streckung: Gestreckt

Schritt 12