Algebra Beispiele

$x^{2} + 20 = 12 x - 16$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $12 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 20 - 12 x = - 16$

Schritt 1.1.2

Addiere $16$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 20 - 12 x + 16 = 0$

Schritt 1.2

Addiere $20$ und $16$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = 0$

Schritt 2

Die Diskriminante einer quadratischen Gleichung ist der Ausdruck unter der Wurzel der Quadratformel.

$b^{2} - 4 (a c)$

Schritt 3

Setze die Werte von $a$ , $b$ und $c$ ein.

${(- 12)}^{2} - 4 (1 \cdot 36)$

Schritt 4

Berechne das Ergebnis um die Determinante zu bestimmen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 12$ mit $2$ .

$144 - 4 (1 \cdot 36)$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 (1 \cdot 36)$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $36$ mit $1$ .

$144 - 4 \cdot 36$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $36$ .

$144 - 144$

Schritt 4.2

Subtrahiere $144$ von $144$ .

$0$

Schritt 5

Die Art der Wurzeln einer quadratischen Gleichung kann, in Abhängigkeit vom Wert der Diskriminante $(Δ)$ , in eine von drei Kategorien fallen:

$Δ > 0$ bedeutet, es gibt $2$ verschiedene reelle Wurzeln.

$Δ = 0$ bedeutet, es gibt $2$ mehrfache reelle Wurzeln oder $1$ verschiedene reelle Wurzeln.

$Δ < 0$ bedeutet, es gibt keine reellen Wurzeln, aber $2$ komplexe.

Since the discriminant is equal to $0$ , there are two equal roots, or one distinct real root.

One Real Root