Algebra Beispiele

$\frac{1}{2} x^{2} + 4 x + 8 = 0$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + 4 x + 8 = 0$

Schritt 2

Multipliziere mit dem Hauptnenner $2$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (4 x) + 2 \cdot 8 = 0$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (4 x) + 2 \cdot 8 = 0$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + 2 (4 x) + 2 \cdot 8 = 0$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$x^{2} + 8 x + 2 \cdot 8 = 0$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$x^{2} + 8 x + 16 = 0$

Schritt 3

Die Diskriminante einer quadratischen Gleichung ist der Ausdruck unter der Wurzel der Quadratformel.

$b^{2} - 4 (a c)$

Schritt 4

Setze die Werte von $a$ , $b$ und $c$ ein.

$8^{2} - 4 (1 \cdot 16)$

Schritt 5

Berechne das Ergebnis um die Determinante zu bestimmen.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$64 - 4 (1 \cdot 16)$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 (1 \cdot 16)$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $16$ mit $1$ .

$64 - 4 \cdot 16$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $16$ .

$64 - 64$

Schritt 5.2

Subtrahiere $64$ von $64$ .

$0$

Schritt 6

Die Art der Wurzeln einer quadratischen Gleichung kann, in Abhängigkeit vom Wert der Diskriminante $(Δ)$ , in eine von drei Kategorien fallen:

$Δ > 0$ bedeutet, es gibt $2$ verschiedene reelle Wurzeln.

$Δ = 0$ bedeutet, es gibt $2$ mehrfache reelle Wurzeln oder $1$ verschiedene reelle Wurzeln.

$Δ < 0$ bedeutet, es gibt keine reellen Wurzeln, aber $2$ komplexe.

Since the discriminant is equal to $0$ , there are two equal roots, or one distinct real root.

One Real Root