Algebra Beispiele

$x^{\frac{3}{7}} = - 8$

Schritt 1

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{\frac{3}{7}} + 8 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Schreibe $x^{\frac{3}{7}}$ als ${(x^{\frac{1}{7}})}^{3}$ um.

${(x^{\frac{1}{7}})}^{3} + 8 = 0$

Schritt 2.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

${(x^{\frac{1}{7}})}^{3} + 2^{3} = 0$

Schritt 2.3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = x^{\frac{1}{7}}$ und $b = 2$ .

$(x^{\frac{1}{7}} + 2) ({(x^{\frac{1}{7}})}^{2} - x^{\frac{1}{7}} \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Schritt 2.4

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{7}})}^{2}$ .

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Schritt 2.4.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{\frac{1}{7}} + 2) (x^{\frac{1}{7} \cdot 2} - x^{\frac{1}{7}} \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Schritt 2.4.1.2

Kombiniere $\frac{1}{7}$ und $2$ .

$(x^{\frac{1}{7}} + 2) (x^{\frac{2}{7}} - x^{\frac{1}{7}} \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$(x^{\frac{1}{7}} + 2) (x^{\frac{2}{7}} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 2^{2}) = 0$

Schritt 2.4.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$(x^{\frac{1}{7}} + 2) (x^{\frac{2}{7}} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 4) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{\frac{1}{7}} + 2 = 0$

$x^{\frac{2}{7}} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 4 = 0$

Schritt 4

Setze $x^{\frac{1}{7}} + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $x^{\frac{1}{7}} + 2$ gleich $0$ .

$x^{\frac{1}{7}} + 2 = 0$

Schritt 4.2

Löse $x^{\frac{1}{7}} + 2 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{\frac{1}{7}} = - 2$

Schritt 4.2.2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $7$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(- 2)}^{7}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 4.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.3.1.1

Vereinfache ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

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Schritt 4.2.3.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

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Schritt 4.2.3.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(- 2)}^{7}$

Schritt 4.2.3.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.2.3.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(- 2)}^{7}$

Schritt 4.2.3.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = {(- 2)}^{7}$

Schritt 4.2.3.1.1.2

Vereinfache.

$x = {(- 2)}^{7}$

Schritt 4.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.2.1

Potenziere $- 2$ mit $7$ .

$x = - 128$

Schritt 5

Setze $x^{\frac{2}{7}} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x^{\frac{2}{7}} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 4$ gleich $0$ .

$x^{\frac{2}{7}} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 4 = 0$

Schritt 5.2

Löse $x^{\frac{2}{7}} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 4 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.2.1

Ermittle einen gemeinsamen Teiler $x^{\frac{1}{7}}$ , der in jedem Term vorkommt.

${(x^{\frac{1}{7}})}^{2} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 4$

Schritt 5.2.2

Ersetze $x^{\frac{1}{7}}$ durch $u$ .

${(u)}^{2} - 2 u + 4 = 0$

Schritt 5.2.3

Löse nach $u$ auf.

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Schritt 5.2.3.1

Entferne die Klammern.

$u^{2} - 2 u + 4 = 0$

Schritt 5.2.3.2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5.2.3.3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 2$ und $c = 4$ in die Quadratformel ein und löse nach $u$ auf.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2.3.4

Vereinfache.

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Schritt 5.2.3.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.3.4.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2.3.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

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Schritt 5.2.3.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2.3.4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2.3.4.1.3

Subtrahiere $16$ von $4$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2.3.4.1.4

Schreibe $- 12$ als $- 1 (12)$ um.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2.3.4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (12)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ um.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2.3.4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2.3.4.1.7

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 5.2.3.4.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2.3.4.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2.3.4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$u = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2.3.4.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2.3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 5.2.3.4.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$u = 1 \pm i \sqrt{3}$

Schritt 5.2.3.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 5.2.3.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.3.5.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2.3.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

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Schritt 5.2.3.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2.3.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2.3.5.1.3

Subtrahiere $16$ von $4$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2.3.5.1.4

Schreibe $- 12$ als $- 1 (12)$ um.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2.3.5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (12)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ um.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2.3.5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2.3.5.1.7

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 5.2.3.5.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2.3.5.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2.3.5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$u = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2.3.5.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2.3.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 5.2.3.5.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$u = 1 \pm i \sqrt{3}$

Schritt 5.2.3.5.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$u = 1 + i \sqrt{3}$

Schritt 5.2.3.6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 5.2.3.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.3.6.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2.3.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

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Schritt 5.2.3.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2.3.6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2.3.6.1.3

Subtrahiere $16$ von $4$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2.3.6.1.4

Schreibe $- 12$ als $- 1 (12)$ um.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2.3.6.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (12)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ um.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2.3.6.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2.3.6.1.7

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 5.2.3.6.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2.3.6.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2.3.6.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$u = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2.3.6.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2.3.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 5.2.3.6.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$u = 1 \pm i \sqrt{3}$

Schritt 5.2.3.6.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$u = 1 - i \sqrt{3}$

Schritt 5.2.3.7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$u = 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

Schritt 5.2.4

Ersetze $u$ durch $x$ .

$x^{\frac{1}{7}} = 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

Schritt 5.2.5

Löse nach $x^{\frac{1}{7}} = 1 + i \sqrt{3}$ auf für $x$ .

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Schritt 5.2.5.1

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $7$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(1 + i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 5.2.5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.5.2.1.1

Vereinfache ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

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Schritt 5.2.5.2.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

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Schritt 5.2.5.2.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(1 + i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 5.2.5.2.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(1 + i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = {(1 + i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.1.1.2

Vereinfache.

$x = {(1 + i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.5.2.2.1

Vereinfache ${(1 + i \sqrt{3})}^{7}$ .

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Schritt 5.2.5.2.2.1.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$x = 1^{7} + 7 \cdot 1^{6} (i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = 1 + 7 \cdot 1^{6} (i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = 1 + 7 \cdot 1 (i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.3

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$x = 1 + 7 (i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.5

Mutltipliziere $21$ mit $1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 {(i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.6

Wende die Produktregel auf $i \sqrt{3}$ an.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 (i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.7

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 {\sqrt{3}}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.8

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.8.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.8.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.8.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 \cdot 3^{1}) + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.8.5

Berechne den Exponenten.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 \cdot 3) + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.9

Multipliziere $21 (- 1 \cdot 3)$ .

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Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 \cdot - 3 + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.9.2

Mutltipliziere $21$ mit $- 3$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.10

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.11

Mutltipliziere $35$ mit $1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.12

Wende die Produktregel auf $i \sqrt{3}$ an.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.13

Faktorisiere $i^{2}$ aus.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (i^{2} \cdot i {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.14

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- 1 \cdot i {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.15

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- i {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.16

Schreibe ${\sqrt{3}}^{3}$ als $\sqrt{3^{3}}$ um.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- i \sqrt{3^{3}}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.17

Potenziere $3$ mit $3$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- i \sqrt{27}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.18

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.18.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- i \sqrt{9 (3)}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.18.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- i \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.19

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- i (3 \sqrt{3})) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.20

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- 3 i \sqrt{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.21

Mutltipliziere $- 3$ mit $35$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 (i \sqrt{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.22

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.23

Mutltipliziere $35$ mit $1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.24

Wende die Produktregel auf $i \sqrt{3}$ an.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 (i^{4} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.25

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.25.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 ({(i^{2})}^{2} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.25.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.25.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 (1 {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.26

Mutltipliziere ${\sqrt{3}}^{4}$ mit $1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 {\sqrt{3}}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.27

Schreibe ${\sqrt{3}}^{4}$ als $3^{2}$ um.

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Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.27.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.27.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.27.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $4$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{4}{2}} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.27.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.27.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.27.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.27.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.27.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.27.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{2}{1}} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.27.4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{2} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.28

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 9 + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.29

Mutltipliziere $35$ mit $9$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.30

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.31

Mutltipliziere $21$ mit $1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.32

Wende die Produktregel auf $i \sqrt{3}$ an.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (i^{5} {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.33

Faktorisiere $i^{4}$ aus.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (i^{4} i {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.34

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.34.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 ({(i^{2})}^{2} i {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.34.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 ({(- 1)}^{2} i {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.34.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (1 i {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.35

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (i {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.36

Schreibe ${\sqrt{3}}^{5}$ als $\sqrt{3^{5}}$ um.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (i \sqrt{3^{5}}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.37

Potenziere $3$ mit $5$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (i \sqrt{243}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.38

Schreibe $243$ als $9^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.38.1

Faktorisiere $81$ aus $243$ heraus.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (i \sqrt{81 (3)}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.38.2

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (i \sqrt{9^{2} \cdot 3}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.39

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (i (9 \sqrt{3})) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.40

Bringe $9$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (9 \cdot i \sqrt{3}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.41

Mutltipliziere $9$ mit $21$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 (i \sqrt{3}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.42

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.43

Wende die Produktregel auf $i \sqrt{3}$ an.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (i^{6} {\sqrt{3}}^{6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.44

Faktorisiere $i^{4}$ aus.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (i^{4} i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.45

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.45.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 ({(i^{2})}^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.45.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 ({(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.45.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (1 i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.46

Mutltipliziere $i^{2}$ mit $1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.47

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 {\sqrt{3}}^{6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.48

Schreibe ${\sqrt{3}}^{6}$ als $3^{3}$ um.

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Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.48.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.48.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.48.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $6$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{6}{2}}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.48.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

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Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.48.4.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2}}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.48.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.48.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.48.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.48.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{3}{1}}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.48.4.2.4

Dividiere $3$ durch $1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{3}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.49

Potenziere $3$ mit $3$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 27) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.50

Multipliziere $7 (- 1 \cdot 27)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.50.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $27$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 \cdot - 27 + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.50.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 27$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.51

Wende die Produktregel auf $i \sqrt{3}$ an.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 + i^{7} {\sqrt{3}}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.52

Schreibe $i^{7}$ als $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.52.1

Faktorisiere $i^{4}$ aus.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 + i^{4} i^{3} {\sqrt{3}}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.52.2

Faktorisiere $i^{2}$ aus.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 + i^{4} (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.53

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.53.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 + {(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.53.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 + {(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.53.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 + 1 (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.54

Mutltipliziere $i^{2} \cdot i$ mit $1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 + i^{2} \cdot i {\sqrt{3}}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.55

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - 1 \cdot i {\sqrt{3}}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.56

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - i {\sqrt{3}}^{7}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.57

Schreibe ${\sqrt{3}}^{7}$ als $\sqrt{3^{7}}$ um.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - i \sqrt{3^{7}}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.58

Potenziere $3$ mit $7$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - i \sqrt{2187}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.59

Schreibe $2187$ als $27^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.59.1

Faktorisiere $729$ aus $2187$ heraus.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - i \sqrt{729 (3)}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.59.2

Schreibe $729$ als $27^{2}$ um.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - i \sqrt{27^{2} \cdot 3}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.60

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - i (27 \sqrt{3})$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.1.61

Mutltipliziere $27$ mit $- 1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - 27 i \sqrt{3}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 5.2.5.2.2.1.2.2.1

Subtrahiere $63$ von $1$ .

$x = 7 i \sqrt{3} - 62 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - 27 i \sqrt{3}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.2.2

Subtrahiere $105 i \sqrt{3}$ von $7 i \sqrt{3}$ .

$x = - 98 i \sqrt{3} - 62 + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - 27 i \sqrt{3}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.2.3

Addiere $- 98 i \sqrt{3}$ und $189 i \sqrt{3}$ .

$x = 91 i \sqrt{3} - 62 + 315 - 189 - 27 i \sqrt{3}$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.2.4

Subtrahiere $27 i \sqrt{3}$ von $91 i \sqrt{3}$ .

$x = 64 i \sqrt{3} - 62 + 315 - 189$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.2.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.2.5.2.2.1.2.2.5.1

Addiere $- 62$ und $315$ .

$x = 64 i \sqrt{3} + 253 - 189$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.2.5.2

Subtrahiere $189$ von $253$ .

$x = 64 i \sqrt{3} + 64$

Schritt 5.2.5.2.2.1.2.2.5.3

Stelle $64 i \sqrt{3}$ und $64$ um.

$x = 64 + 64 i \sqrt{3}$

Schritt 5.2.6

Löse nach $x^{\frac{1}{7}} = 1 - i \sqrt{3}$ auf für $x$ .

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Schritt 5.2.6.1

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $7$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(1 - i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 5.2.6.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.6.2.1.1

Vereinfache ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

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Schritt 5.2.6.2.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

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Schritt 5.2.6.2.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(1 - i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 5.2.6.2.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(1 - i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = {(1 - i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.1.1.2

Vereinfache.

$x = {(1 - i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.6.2.2.1

Vereinfache ${(1 - i \sqrt{3})}^{7}$ .

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Schritt 5.2.6.2.2.1.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$x = 1^{7} + 7 \cdot 1^{6} (- i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = 1 + 7 \cdot 1^{6} (- i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = 1 + 7 \cdot 1 (- i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.3

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$x = 1 + 7 (- i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$x = 1 - 7 (i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.5

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.6

Mutltipliziere $21$ mit $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 {(- i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.7

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.7.1

Wende die Produktregel auf $- i \sqrt{3}$ an.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 ({(- i)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.7.2

Wende die Produktregel auf $- i$ an.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 ({(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.8

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 (1 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.9

Mutltipliziere $i^{2}$ mit $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 (i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.10

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 {\sqrt{3}}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.11

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.11.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.11.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.11.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.11.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.11.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.11.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 \cdot 3^{1}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.11.5

Berechne den Exponenten.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 \cdot 3) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.12

Multipliziere $21 (- 1 \cdot 3)$ .

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Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.12.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 \cdot - 3 + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.12.2

Mutltipliziere $21$ mit $- 3$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.13

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.14

Mutltipliziere $35$ mit $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.15

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.15.1

Wende die Produktregel auf $- i \sqrt{3}$ an.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 ({(- i)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.15.2

Wende die Produktregel auf $- i$ an.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 ({(- 1)}^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.16

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.17

Faktorisiere $i^{2}$ aus.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.18

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- (- 1 \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.19

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- - i {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.20

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (1 i {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.21

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (i {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.22

Schreibe ${\sqrt{3}}^{3}$ als $\sqrt{3^{3}}$ um.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (i \sqrt{3^{3}}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.23

Potenziere $3$ mit $3$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (i \sqrt{27}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.24

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.24.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (i \sqrt{9 (3)}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.24.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (i \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.25

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (i (3 \sqrt{3})) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.26

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (3 \cdot i \sqrt{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.27

Mutltipliziere $3$ mit $35$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 (i \sqrt{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.28

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.29

Mutltipliziere $35$ mit $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.30

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.30.1

Wende die Produktregel auf $- i \sqrt{3}$ an.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 ({(- i)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.30.2

Wende die Produktregel auf $- i$ an.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 ({(- 1)}^{4} i^{4} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.31

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 (1 i^{4} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.32

Mutltipliziere $i^{4}$ mit $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 (i^{4} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.33

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.33.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 ({(i^{2})}^{2} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.33.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.33.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 (1 {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.34

Mutltipliziere ${\sqrt{3}}^{4}$ mit $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 {\sqrt{3}}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.35

Schreibe ${\sqrt{3}}^{4}$ als $3^{2}$ um.

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Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.35.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.35.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.35.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $4$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{4}{2}} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.35.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.35.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.35.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.35.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.35.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.35.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{2}{1}} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.35.4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{2} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.36

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 9 + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.37

Mutltipliziere $35$ mit $9$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.38

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.39

Mutltipliziere $21$ mit $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.40

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.40.1

Wende die Produktregel auf $- i \sqrt{3}$ an.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 ({(- i)}^{5} {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.40.2

Wende die Produktregel auf $- i$ an.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 ({(- 1)}^{5} i^{5} {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.41

Potenziere $- 1$ mit $5$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- i^{5} {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.42

Faktorisiere $i^{4}$ aus.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- (i^{4} i) {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.43

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.43.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- ({(i^{2})}^{2} i) {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.43.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- ({(- 1)}^{2} i) {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.43.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- (1 i) {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.44

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- i {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.45

Schreibe ${\sqrt{3}}^{5}$ als $\sqrt{3^{5}}$ um.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- i \sqrt{3^{5}}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.46

Potenziere $3$ mit $5$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- i \sqrt{243}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.47

Schreibe $243$ als $9^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.47.1

Faktorisiere $81$ aus $243$ heraus.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- i \sqrt{81 (3)}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.47.2

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- i \sqrt{9^{2} \cdot 3}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.48

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- i (9 \sqrt{3})) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.49

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- 9 i \sqrt{3}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.50

Mutltipliziere $- 9$ mit $21$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 (i \sqrt{3}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.51

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.52

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.52.1

Wende die Produktregel auf $- i \sqrt{3}$ an.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 ({(- i)}^{6} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.52.2

Wende die Produktregel auf $- i$ an.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 ({(- 1)}^{6} i^{6} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.53

Potenziere $- 1$ mit $6$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (1 i^{6} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.54

Mutltipliziere $i^{6}$ mit $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (i^{6} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.55

Faktorisiere $i^{4}$ aus.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (i^{4} i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.56

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.56.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 ({(i^{2})}^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.56.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 ({(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.56.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (1 i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.57

Mutltipliziere $i^{2}$ mit $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.58

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.59

Schreibe ${\sqrt{3}}^{6}$ als $3^{3}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.59.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.59.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.59.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $6$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{6}{2}}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.59.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

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Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.59.4.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2}}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.59.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.59.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.59.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.59.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{3}{1}}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.59.4.2.4

Dividiere $3$ durch $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.60

Potenziere $3$ mit $3$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 27) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.61

Multipliziere $7 (- 1 \cdot 27)$ .

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Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.61.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $27$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 \cdot - 27 + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.61.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 27$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.62

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.62.1

Wende die Produktregel auf $- i \sqrt{3}$ an.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + {(- i)}^{7} {\sqrt{3}}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.62.2

Wende die Produktregel auf $- i$ an.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + {(- 1)}^{7} i^{7} {\sqrt{3}}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.63

Potenziere $- 1$ mit $7$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - i^{7} {\sqrt{3}}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.64

Schreibe $i^{7}$ als $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ um.

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Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.64.1

Faktorisiere $i^{4}$ aus.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - (i^{4} i^{3}) {\sqrt{3}}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.64.2

Faktorisiere $i^{2}$ aus.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - (i^{4} (i^{2} \cdot i)) {\sqrt{3}}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.65

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.65.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - ({(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i)) {\sqrt{3}}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.65.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - ({(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i)) {\sqrt{3}}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.65.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - (1 (i^{2} \cdot i)) {\sqrt{3}}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.66

Mutltipliziere $i^{2} \cdot i$ mit $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.67

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - (- 1 \cdot i) {\sqrt{3}}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.68

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - - i {\sqrt{3}}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.69

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + 1 i {\sqrt{3}}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.70

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + i {\sqrt{3}}^{7}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.71

Schreibe ${\sqrt{3}}^{7}$ als $\sqrt{3^{7}}$ um.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + i \sqrt{3^{7}}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.72

Potenziere $3$ mit $7$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + i \sqrt{2187}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.73

Schreibe $2187$ als $27^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.73.1

Faktorisiere $729$ aus $2187$ heraus.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + i \sqrt{729 (3)}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.73.2

Schreibe $729$ als $27^{2}$ um.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + i \sqrt{27^{2} \cdot 3}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.74

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + i (27 \sqrt{3})$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.1.75

Bringe $27$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + 27 i \sqrt{3}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 5.2.6.2.2.1.2.2.1

Subtrahiere $63$ von $1$ .

$x = - 7 i \sqrt{3} - 62 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + 27 i \sqrt{3}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.2.2

Addiere $- 7 i \sqrt{3}$ und $105 i \sqrt{3}$ .

$x = 98 i \sqrt{3} - 62 + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + 27 i \sqrt{3}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.2.3

Subtrahiere $189 i \sqrt{3}$ von $98 i \sqrt{3}$ .

$x = - 91 i \sqrt{3} - 62 + 315 - 189 + 27 i \sqrt{3}$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.2.4

Addiere $- 91 i \sqrt{3}$ und $27 i \sqrt{3}$ .

$x = - 64 i \sqrt{3} - 62 + 315 - 189$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.2.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.2.6.2.2.1.2.2.5.1

Addiere $- 62$ und $315$ .

$x = - 64 i \sqrt{3} + 253 - 189$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.2.5.2

Subtrahiere $189$ von $253$ .

$x = - 64 i \sqrt{3} + 64$

Schritt 5.2.6.2.2.1.2.2.5.3

Stelle $- 64 i \sqrt{3}$ und $64$ um.

$x = 64 - 64 i \sqrt{3}$

Schritt 5.2.7

Liste alle Lösungen auf.

$x = 64 + 64 i \sqrt{3}, 64 - 64 i \sqrt{3}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x^{\frac{1}{7}} + 2) (x^{\frac{2}{7}} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 4) = 0$ wahr machen.

$x = - 128, 64 + 64 i \sqrt{3}, 64 - 64 i \sqrt{3}$