Algebra Beispiele

$e^{\frac{1}{4} x} = | 4 x |$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{\frac{1}{4} x}) = \ln (| 4 x |)$

Schritt 2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 2.1

Zerlege $\ln (e^{\frac{1}{4} x})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{4} x$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} x \ln (e) = \ln (| 4 x |)$

Schritt 2.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$\frac{1}{4} x \cdot 1 = \ln (| 4 x |)$

Schritt 2.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x$ .

$\frac{x}{4} \cdot 1 = \ln (| 4 x |)$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $\frac{x}{4}$ mit $1$ .

$\frac{x}{4} = \ln (| 4 x |)$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$\frac{x}{4} = \ln (4 | x |)$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$\frac{x}{4} \cdot 4 = \ln (4 | x |) \cdot 4$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{4} \cdot 4 = \ln (4 | x |) \cdot 4$

Schritt 5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \ln (4 | x |) \cdot 4$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $\ln (4 | x |) \cdot 4$ .

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Schritt 5.2.1.1

Multipliziere $\ln (4 | x |) \cdot 4$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Stelle $\ln (4 | x |)$ und $4$ um.

$x = 4 \cdot \ln (4 | x |)$

Schritt 5.2.1.1.2

Vereinfache $4 \cdot \ln (4 | x |)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$x = \ln ({(4 | x |)}^{4})$

Schritt 5.2.1.2

Wende die Produktregel auf $4 | x |$ an.

$x = \ln (4^{4} {| x |}^{4})$

Schritt 5.2.1.3

Potenziere $4$ mit $4$ .

$x = \ln (256 {| x |}^{4})$

Schritt 5.2.1.4

Entferne den Absolutwert in ${| x |}^{4}$ , da Exponentation mit geradzahligen Potenzen immer in positiven Werten resultiert.

$x = \ln (256 x^{4})$

Schritt 6

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 6.1

Zerlege $\ln (e^{\frac{1}{4} x})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{4} x$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} x \ln (e) = \ln (| 4 x |)$

Schritt 6.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$\frac{1}{4} x \cdot 1 = \ln (| 4 x |)$

Schritt 6.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x$ .

$\frac{x}{4} \cdot 1 = \ln (| 4 x |)$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $\frac{x}{4}$ mit $1$ .

$\frac{x}{4} = \ln (| 4 x |)$