Algebra Beispiele

$\frac{1}{3}$ , $\frac{2}{9}$ , $\frac{3}{27}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $27$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{1}{3}, \frac{2}{9}, \frac{3 (1)}{27}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $27$ heraus.

$\frac{1}{3}, \frac{2}{9}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 9}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3}, \frac{2}{9}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 9}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3}, \frac{2}{9}, \frac{1}{9}$

Schritt 2

Dies ist eine arithmetische Folge, da es zwischen je zwei aufeinanderfolgenden Termen die gleiche Differenz gibt. In diesem Fall ergibt die Addition von $- \frac{1}{9}$ zum vorhergehenden Term in der Folge den nächsten Term. Mit anderen Worten: $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Arithmetische Folge: $d = - \frac{1}{9}$

Schritt 3

Dies ist die Formel einer arithmetischen Folge.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Schritt 4

Setze die Werte von $a_{1} = \frac{1}{3}$ und $d = - \frac{1}{9}$ ein.

$a_{n} = \frac{1}{3} - \frac{1}{9} (n - 1)$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a_{n} = \frac{1}{3} - \frac{1}{9} n - \frac{1}{9} \cdot - 1$

Schritt 5.2

Kombiniere $n$ und $\frac{1}{9}$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} - \frac{n}{9} - \frac{1}{9} \cdot - 1$

Schritt 5.3

Multipliziere $- \frac{1}{9} \cdot - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} - \frac{n}{9} + 1 (\frac{1}{9})$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{9}$ mit $1$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} - \frac{n}{9} + \frac{1}{9}$

Schritt 6

Um $\frac{1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{9}$

Schritt 7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $9$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{3}{3 \cdot 3} + \frac{1}{9}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{3}{9} + \frac{1}{9}$

Schritt 8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{3 + 1}{9}$

Schritt 9

Addiere $3$ und $1$ .

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{4}{9}$

Schritt 10

Setze den Wert von $n$ ein, um den $n$ . Term zu ermitteln.

$a_{4} = - \frac{4}{9} + \frac{4}{9}$

Schritt 11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a_{4} = \frac{- 4 + 4}{9}$

Schritt 12

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1

Addiere $- 4$ und $4$ .

$a_{4} = \frac{0}{9}$

Schritt 12.2

Dividiere $0$ durch $9$ .

$a_{4} = 0$