Algebra Beispiele

$f (x) = - 2 (x - 4) {(x + 3)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = (- 2 x - 2 \cdot - 4) {(x + 3)}^{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 4$ .

$f (x) = (- 2 x + 8) {(x + 3)}^{2}$

Schritt 1.2.2

Schreibe ${(x + 3)}^{2}$ als $(x + 3) (x + 3)$ um.

$f (x) = (- 2 x + 8) ((x + 3) (x + 3))$

Schritt 2

Multipliziere $(x + 3) (x + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = (- 2 x + 8) (x (x + 3) + 3 (x + 3))$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = (- 2 x + 8) (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3))$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = (- 2 x + 8) (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3)$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (x) = (- 2 x + 8) (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3)$

Schritt 3.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$f (x) = (- 2 x + 8) (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3)$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$f (x) = (- 2 x + 8) (x^{2} + 3 x + 3 x + 9)$

Schritt 3.2

Addiere $3 x$ und $3 x$ .

$f (x) = (- 2 x + 8) (x^{2} + 6 x + 9)$

Schritt 4

Multipliziere $(- 2 x + 8) (x^{2} + 6 x + 9)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$f (x) = - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (6 x) - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$f (x) = - 2 (x^{2} x) - 2 x (6 x) - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Schritt 5.1.1.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 5.1.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f (x) = - 2 (x^{2} x) - 2 x (6 x) - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Schritt 5.1.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (x) = - 2 x^{2 + 1} - 2 x (6 x) - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Schritt 5.1.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$f (x) = - 2 x^{3} - 2 x (6 x) - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Schritt 5.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f (x) = - 2 x^{3} - 2 \cdot (6 x \cdot x) - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Schritt 5.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.3.1

Bewege $x$ .

$f (x) = - 2 x^{3} - 2 \cdot (6 (x \cdot x)) - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Schritt 5.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (x) = - 2 x^{3} - 2 \cdot (6 x^{2}) - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $6$ .

$f (x) = - 2 x^{3} - 12 x^{2} - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $9$ mit $- 2$ .

$f (x) = - 2 x^{3} - 12 x^{2} - 18 x + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Schritt 5.1.6

Mutltipliziere $6$ mit $8$ .

$f (x) = - 2 x^{3} - 12 x^{2} - 18 x + 8 x^{2} + 48 x + 8 \cdot 9$

Schritt 5.1.7

Mutltipliziere $8$ mit $9$ .

$f (x) = - 2 x^{3} - 12 x^{2} - 18 x + 8 x^{2} + 48 x + 72$

Schritt 5.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 5.2.1

Addiere $- 12 x^{2}$ und $8 x^{2}$ .

$f (x) = - 2 x^{3} - 4 x^{2} - 18 x + 48 x + 72$

Schritt 5.2.2

Addiere $- 18 x$ und $48 x$ .

$f (x) = - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 30 x + 72$

Schritt 6

Identifiziere die Exponenten der Variablen in jedem Term und addiere sie, um den Grad der einzelnen Terms zu ermitteln.

$- 2 x^{3} \to 3$

$- 4 x^{2} \to 2$

$30 x \to 1$

$72 \to 0$

Schritt 7

Der größte Exponent ist der Grad des Polynoms.

$3$

Schritt 8

Die höchste Zahl möglicher Wurzeln ist der Grad von $- 2 x^{3} - 4 x^{2} + 30 x + 72$ .

$3$