Algebra Beispiele

$f (x) = x^{2} - 2 x - 5$ , $g (x) = x^{2} - 2 x + 1$

Schritt 1

Ersetze die Funktionsbezeichner durch die tatsächlichen Funktionen in $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(x^{2} - 2 x - 5) \cdot (x^{2} - 2 x + 1)$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Multipliziere $(x^{2} - 2 x - 5) (x^{2} - 2 x + 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Schritt 2.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2 + 2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Schritt 2.2.1.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$x^{4} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Schritt 2.2.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{4} - 2 x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Schritt 2.2.1.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.3.1

Bewege $x$ .

$x^{4} - 2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Schritt 2.2.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{4} - 2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Schritt 2.2.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} - 2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Schritt 2.2.1.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Schritt 2.2.1.4

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Schritt 2.2.1.5

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.5.1

Bewege $x^{2}$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 2 (x^{2} x) - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Schritt 2.2.1.5.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 2.2.1.5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 2 (x^{2} x^{1}) - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Schritt 2.2.1.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 2 x^{2 + 1} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Schritt 2.2.1.5.3

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 2 x^{3} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Schritt 2.2.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 2 x^{3} - 2 \cdot - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Schritt 2.2.1.7

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.7.1

Bewege $x$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 2 x^{3} - 2 \cdot - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Schritt 2.2.1.7.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 2 x^{3} - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Schritt 2.2.1.8

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Schritt 2.2.1.9

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Schritt 2.2.1.10

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 5$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 5 x^{2} + 10 x - 5 \cdot 1$

Schritt 2.2.1.11

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 5 x^{2} + 10 x - 5$

Schritt 2.2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.2.1

Subtrahiere $2 x^{3}$ von $- 2 x^{3}$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + x^{2} + 4 x^{2} - 2 x - 5 x^{2} + 10 x - 5$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $x^{2}$ und $4 x^{2}$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x - 5 x^{2} + 10 x - 5$

Schritt 2.2.2.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{4} - 4 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x - 5 x^{2} + 10 x - 5$ .

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Schritt 2.2.2.3.1

Subtrahiere $5 x^{2}$ von $5 x^{2}$ .

$x^{4} - 4 x^{3} - 2 x + 0 + 10 x - 5$

Schritt 2.2.2.3.2

Addiere $x^{4} - 4 x^{3} - 2 x$ und $0$ .

$x^{4} - 4 x^{3} - 2 x + 10 x - 5$

Schritt 2.2.2.4

Addiere $- 2 x$ und $10 x$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 8 x - 5$