Algebra Beispiele

$f (x) = \sqrt{7 - x}$ , $g (x) = \sqrt{x - 7}$

Schritt 1

Ersetze die Funktionsbezeichner durch die tatsächlichen Funktionen in $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(\sqrt{7 - x}) \cdot (\sqrt{x - 7})$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Multipliziere $(\sqrt{7 - x}) (\sqrt{x - 7})$ .

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Schritt 2.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{(7 - x) (x - 7)}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $7$ als $- 1 (- 7)$ um.

$\sqrt{(- 1 (- 7) - x) (x - 7)}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\sqrt{(- 1 (- 7) - (x)) (x - 7)}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 7) - (x)$ heraus.

$\sqrt{- 1 (- 7 + x) (x - 7)}$

Schritt 2.1.5

Stelle die Terme um.

$\sqrt{- 1 (x - 7) (x - 7)}$

Schritt 2.1.6

Potenziere $x - 7$ mit $1$ .

$\sqrt{- 1 ({(x - 7)}^{1} (x - 7))}$

Schritt 2.1.7

Potenziere $x - 7$ mit $1$ .

$\sqrt{- 1 ({(x - 7)}^{1} {(x - 7)}^{1})}$

Schritt 2.1.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{- 1 {(x - 7)}^{1 + 1}}$

Schritt 2.1.9

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{- 1 {(x - 7)}^{2}}$

Schritt 2.2

Stelle $- 1$ und ${(x - 7)}^{2}$ um.

$\sqrt{{(x - 7)}^{2} \cdot - 1}$

Schritt 2.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$(x - 7) \sqrt{- 1}$

Schritt 2.4

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$(x - 7) i$

Schritt 2.5

Wende das Distributivgesetz an.

$x i - 7 i$