Algebra Beispiele

$5 x + 6 y = 5$ $10 X + 12 y = 10$

Schritt 1

Multipliziere jede Gleichung mit dem Wert, der das Vorzeichen der Koeffizienten von $y$ umkehrt.

$(- 2) \cdot (5 x + 6 y) = (- 2) (5)$

$10 X + 12 y = 10$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $(- 2) \cdot (5 x + 6 y)$ .

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 (5 x) - 2 (6 y) = (- 2) (5)$

$10 X + 12 y = 10$

Schritt 2.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 2.1.1.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$- 10 x - 2 (6 y) = (- 2) (5)$

$10 X + 12 y = 10$

Schritt 2.1.1.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 2$ .

$- 10 x - 12 y = (- 2) (5)$

$10 X + 12 y = 10$

$- 10 x - 12 y = (- 2) (5)$

$10 X + 12 y = 10$

$- 10 x - 12 y = (- 2) (5)$

$10 X + 12 y = 10$

$- 10 x - 12 y = (- 2) (5)$

$10 X + 12 y = 10$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$- 10 x - 12 y = - 10$

$10 X + 12 y = 10$

$- 10 x - 12 y = - 10$

$10 X + 12 y = 10$

$- 10 x - 12 y = - 10$

$10 X + 12 y = 10$

Schritt 3

Addiere die beiden Gleichungen, um $y$ aus dem System zu beseitigen.

			$-$	$1$	$0$	$x$	$-$	$1$	$2$	$y$	$=$	$-$	$1$	$0$
		$+$					$+$	$1$	$2$	$y$	$=$		$1$	$0$
$1$	$0$	$X$	$-$	$1$	$0$	$x$	$+$				$=$			$0$

Schritt 4

Vereinfache die Gleichung und löse für $x$ .

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Schritt 4.1

Subtrahiere $10 X$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 10 x = - 10 X$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $- 10 x = - 10 X$ durch $- 10$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 10 x = - 10 X$ durch $- 10$ .

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{- 10 X}{- 10}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 10$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{- 10 X}{- 10}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 10 X}{- 10}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 10$ .

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Schritt 4.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 10 X}{- 10}$

Schritt 4.2.3.1.2

Dividiere $X$ durch $1$ .

$x = X$

Schritt 5

Setze den Wert, der für $x$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, dann löse nach $y$ auf.

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Schritt 5.1

Setze den Wert, der für $x$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um nach $y$ aufzulösen.

$- 10 X - 12 y = - 10$

Schritt 5.2

Addiere $10 X$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 12 y = - 10 + 10 X$

Schritt 5.3

Teile jeden Ausdruck in $- 12 y = - 10 + 10 X$ durch $- 12$ und vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 12 y = - 10 + 10 X$ durch $- 12$ .

$\frac{- 12 y}{- 12} = \frac{- 10}{- 12} + \frac{10 X}{- 12}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 12$ .

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Schritt 5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 12 y}{- 12} = \frac{- 10}{- 12} + \frac{10 X}{- 12}$

Schritt 5.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 10}{- 12} + \frac{10 X}{- 12}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 10$ und $- 12$ .

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Schritt 5.3.3.1.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 10$ heraus.

$y = \frac{- 2 (5)}{- 12} + \frac{10 X}{- 12}$

Schritt 5.3.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 12$ heraus.

$y = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 6} + \frac{10 X}{- 12}$

Schritt 5.3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 6} + \frac{10 X}{- 12}$

Schritt 5.3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{5}{6} + \frac{10 X}{- 12}$

Schritt 5.3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $- 12$ .

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Schritt 5.3.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10 X$ heraus.

$y = \frac{5}{6} + \frac{2 (5 X)}{- 12}$

Schritt 5.3.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.3.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 12$ heraus.

$y = \frac{5}{6} + \frac{2 (5 X)}{2 (- 6)}$

Schritt 5.3.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{5}{6} + \frac{2 (5 X)}{2 \cdot - 6}$

Schritt 5.3.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{5}{6} + \frac{5 X}{- 6}$

Schritt 5.3.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{5}{6} - \frac{5 X}{6}$

Schritt 6

Dies ist die endgültige Lösung für das System unabhängiger Gleichungen.

$x = X$

$y = \frac{5}{6} - \frac{5 X}{6}$

			$-$	$1$	$0$	$x$	$-$	$1$	$2$	$y$	$=$	$-$	$1$	$0$
		$+$					$+$	$1$	$2$	$y$	$=$		$1$	$0$
$1$	$0$	$X$	$-$	$1$	$0$	$x$	$+$				$=$			$0$

			$-$	$1$	$0$	$x$	$-$	$1$	$2$	$y$	$=$	$-$	$1$	$0$
		$+$					$+$	$1$	$2$	$y$	$=$		$1$	$0$
$1$	$0$	$X$	$-$	$1$	$0$	$x$	$+$				$=$			$0$

			$-$	$1$	$0$	$x$	$-$	$1$	$2$	$y$	$=$	$-$	$1$	$0$
		$+$					$+$	$1$	$2$	$y$	$=$		$1$	$0$
$1$	$0$	$X$	$-$	$1$	$0$	$x$	$+$				$=$			$0$