Algebra Beispiele

$(1, 0)$ , $(\frac{1}{2}, 0)$ , $(- \frac{1}{3}, 0)$

Schritt 1

Benutze die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung $y = a x^{2} + b x + c$ als den Ausgangspunkt zum Auffinden der Gleichung durch die drei Punkte.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Erzeuge ein System von Gleichungen durch Einsetzen der $x$ - und $y$ -Werte jedes Punkts in die Standardformel einer quadratischen Gleichung, um das System mit drei Gleichungen zu bilden.

$0 = a {(1)}^{2} + b (1) + c, 0 = a {(\frac{1}{2})}^{2} + b (\frac{1}{2}) + c, 0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} + b (- \frac{1}{3}) + c$

Schritt 3

Löse das Gleichungssystem, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Löse in $0 = a + b + c$ nach $a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Schreibe die Gleichung als $a + b + c = 0$ um.

$a + b + c = 0$

$0 = a {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{b}{2} + c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Schritt 3.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Subtrahiere $b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a + c = - b$

$0 = a {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{b}{2} + c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Schritt 3.1.2.2

Subtrahiere $c$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = - b - c$

$0 = a {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{b}{2} + c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

$a = - b - c$

$0 = a {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{b}{2} + c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

$a = - b - c$

$0 = a {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{b}{2} + c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Schritt 3.2

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $- b - c$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Ersetze alle $a$ in $0 = a {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{b}{2} + c$ durch $- b - c$ .

$0 = (- b - c) {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{b}{2} + c$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $(- b - c) {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{b}{2} + c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$0 = (- b - c) (\frac{1^{2}}{2^{2}}) + \frac{b}{2} + c$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$0 = (- b - c) (\frac{1}{2^{2}}) + \frac{b}{2} + c$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Schritt 3.2.2.1.1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$0 = (- b - c) (\frac{1}{4}) + \frac{b}{2} + c$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Schritt 3.2.2.1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$0 = - b \frac{1}{4} - c \frac{1}{4} + \frac{b}{2} + c$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Schritt 3.2.2.1.1.5

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $b$ .

$0 = - \frac{b}{4} - c \frac{1}{4} + \frac{b}{2} + c$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Schritt 3.2.2.1.1.6

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $c$ .

$0 = - \frac{b}{4} - \frac{c}{4} + \frac{b}{2} + c$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

$0 = - \frac{b}{4} - \frac{c}{4} + \frac{b}{2} + c$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Schritt 3.2.2.1.2

Um $\frac{b}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$0 = - \frac{c}{4} - \frac{b}{4} + \frac{b}{2} \cdot \frac{2}{2} + c$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Schritt 3.2.2.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{b}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$0 = - \frac{c}{4} - \frac{b}{4} + \frac{b \cdot 2}{2 \cdot 2} + c$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Schritt 3.2.2.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$0 = - \frac{c}{4} - \frac{b}{4} + \frac{b \cdot 2}{4} + c$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

$0 = - \frac{c}{4} - \frac{b}{4} + \frac{b \cdot 2}{4} + c$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Schritt 3.2.2.1.4

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$0 = - \frac{c}{4} + \frac{- b + b \cdot 2}{4} + c$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Schritt 3.2.2.1.4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$0 = c + \frac{- c - b + b \cdot 2}{4}$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

$0 = c + \frac{- c - b + b \cdot 2}{4}$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Schritt 3.2.2.1.5

Bringe $2$ auf die linke Seite von $b$ .

$0 = c + \frac{- c - b + 2 b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Schritt 3.2.2.1.6

Addiere $- b$ und $2 b$ .

$0 = c + \frac{- c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Schritt 3.2.2.1.7

Um $c$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$0 = c \cdot \frac{4}{4} + \frac{- c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Schritt 3.2.2.1.8

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.8.1

Kombiniere $c$ und $\frac{4}{4}$ .

$0 = \frac{c \cdot 4}{4} + \frac{- c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Schritt 3.2.2.1.8.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$0 = \frac{c \cdot 4 - c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

$0 = \frac{c \cdot 4 - c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Schritt 3.2.2.1.9

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.9.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $c$ .

$0 = \frac{4 \cdot c - c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Schritt 3.2.2.1.9.2

Subtrahiere $c$ von $4 c$ .

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Schritt 3.2.3

Ersetze alle $a$ in $0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$ durch $- b - c$ .

$0 = (- b - c) {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Schritt 3.2.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.1

Vereinfache $(- b - c) {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.1.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.1.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1}{3}$ an.

$0 = (- b - c) ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}) - \frac{b}{3} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Schritt 3.2.4.1.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{3}$ an.

$0 = (- b - c) ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{3^{2}})) - \frac{b}{3} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = (- b - c) ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{3^{2}})) - \frac{b}{3} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Schritt 3.2.4.1.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$0 = (- b - c) (1 (\frac{1^{2}}{3^{2}})) - \frac{b}{3} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Schritt 3.2.4.1.1.3

Mutltipliziere $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ mit $1$ .

$0 = (- b - c) (\frac{1^{2}}{3^{2}}) - \frac{b}{3} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Schritt 3.2.4.1.1.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$0 = (- b - c) (\frac{1}{3^{2}}) - \frac{b}{3} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Schritt 3.2.4.1.1.5

Potenziere $3$ mit $2$ .

$0 = (- b - c) (\frac{1}{9}) - \frac{b}{3} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Schritt 3.2.4.1.1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$0 = - b \frac{1}{9} - c \frac{1}{9} - \frac{b}{3} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Schritt 3.2.4.1.1.7

Kombiniere $\frac{1}{9}$ und $b$ .

$0 = - \frac{b}{9} - c \frac{1}{9} - \frac{b}{3} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Schritt 3.2.4.1.1.8

Kombiniere $\frac{1}{9}$ und $c$ .

$0 = - \frac{b}{9} - \frac{c}{9} - \frac{b}{3} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = - \frac{b}{9} - \frac{c}{9} - \frac{b}{3} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Schritt 3.2.4.1.2

Um $- \frac{b}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$0 = - \frac{c}{9} - \frac{b}{9} - \frac{b}{3} \cdot \frac{3}{3} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Schritt 3.2.4.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $9$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{b}{3}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$0 = - \frac{c}{9} - \frac{b}{9} - \frac{b \cdot 3}{3 \cdot 3} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Schritt 3.2.4.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$0 = - \frac{c}{9} - \frac{b}{9} - \frac{b \cdot 3}{9} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = - \frac{c}{9} - \frac{b}{9} - \frac{b \cdot 3}{9} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Schritt 3.2.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$0 = - \frac{c}{9} + \frac{- b - b \cdot 3}{9} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Schritt 3.2.4.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$0 = c + \frac{- c - b - b \cdot 3}{9}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Schritt 3.2.4.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$0 = c + \frac{- c - b - 3 b}{9}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Schritt 3.2.4.1.7

Subtrahiere $3 b$ von $- b$ .

$0 = c + \frac{- c - 4 b}{9}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Schritt 3.2.4.1.8

Um $c$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$0 = c \cdot \frac{9}{9} + \frac{- c - 4 b}{9}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Schritt 3.2.4.1.9

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.1.9.1

Kombiniere $c$ und $\frac{9}{9}$ .

$0 = \frac{c \cdot 9}{9} + \frac{- c - 4 b}{9}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Schritt 3.2.4.1.9.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$0 = \frac{c \cdot 9 - c - 4 b}{9}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = \frac{c \cdot 9 - c - 4 b}{9}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Schritt 3.2.4.1.10

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.1.10.1

Subtrahiere $c$ von $c \cdot 9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.1.10.1.1

Stelle $c$ und $9$ um.

$0 = \frac{9 \cdot c - c - 4 b}{9}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Schritt 3.2.4.1.10.1.2

Subtrahiere $c$ von $9 \cdot c$ .

$0 = \frac{8 \cdot c - 4 b}{9}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = \frac{8 \cdot c - 4 b}{9}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Schritt 3.2.4.1.10.2

Faktorisiere $4$ aus $8 \cdot c - 4 b$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.1.10.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8 \cdot c$ heraus.

$0 = \frac{4 (2 \cdot c) - 4 b}{9}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Schritt 3.2.4.1.10.2.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 b$ heraus.

$0 = \frac{4 (2 \cdot c) + 4 (- b)}{9}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Schritt 3.2.4.1.10.2.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (2 \cdot c) + 4 (- b)$ heraus.

$0 = \frac{4 (2 \cdot c - b)}{9}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = \frac{4 (2 c - b)}{9}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = \frac{4 (2 c - b)}{9}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = \frac{4 (2 c - b)}{9}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = \frac{4 (2 c - b)}{9}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = \frac{4 (2 c - b)}{9}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Schritt 3.3

Löse in $0 = \frac{4 (2 c - b)}{9}$ nach $c$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Setze den Zähler gleich Null.

$4 (2 c - b) = 0$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Schritt 3.3.2

Löse die Gleichung nach $c$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 (2 c - b) = 0$ durch $4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.1

Teile jeden Ausdruck in $4 (2 c - b) = 0$ durch $4$ .

$\frac{4 (2 c - b)}{4} = \frac{0}{4}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Schritt 3.3.2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (2 c - b)}{4} = \frac{0}{4}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Schritt 3.3.2.1.2.1.2

Dividiere $2 c - b$ durch $1$ .

$2 c - b = \frac{0}{4}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$2 c - b = \frac{0}{4}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$2 c - b = \frac{0}{4}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Schritt 3.3.2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.3.1

Dividiere $0$ durch $4$ .

$2 c - b = 0$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$2 c - b = 0$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$2 c - b = 0$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Schritt 3.3.2.2

Addiere $b$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 c = b$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Schritt 3.3.2.3

Teile jeden Ausdruck in $2 c = b$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 c = b$ durch $2$ .

$\frac{2 c}{2} = \frac{b}{2}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Schritt 3.3.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 c}{2} = \frac{b}{2}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Schritt 3.3.2.3.2.1.2

Dividiere $c$ durch $1$ .

$c = \frac{b}{2}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$c = \frac{b}{2}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$c = \frac{b}{2}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$c = \frac{b}{2}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$c = \frac{b}{2}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$c = \frac{b}{2}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Schritt 3.4

Ersetze alle Vorkommen von $c$ durch $\frac{b}{2}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Ersetze alle $c$ in $0 = \frac{3 c + b}{4}$ durch $\frac{b}{2}$ .

$0 = \frac{3 (\frac{b}{2}) + b}{4}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - b - c$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1

Vereinfache $\frac{3 (\frac{b}{2}) + b}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.1.1

Kombiniere $3$ und $\frac{b}{2}$ .

$0 = \frac{\frac{3 b}{2} + b}{4}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - b - c$

Schritt 3.4.2.1.1.2

Um $b$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$0 = \frac{\frac{3 b}{2} + b \cdot \frac{2}{2}}{4}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - b - c$

Schritt 3.4.2.1.1.3

Kombiniere $b$ und $\frac{2}{2}$ .

$0 = \frac{\frac{3 b}{2} + \frac{b \cdot 2}{2}}{4}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - b - c$

Schritt 3.4.2.1.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$0 = \frac{\frac{3 b + b \cdot 2}{2}}{4}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - b - c$

Schritt 3.4.2.1.1.5

Schreibe $\frac{3 b + b \cdot 2}{2}$ in eine faktorisierte Form um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.1.5.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $b$ .

$0 = \frac{\frac{3 b + 2 \cdot b}{2}}{4}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - b - c$

Schritt 3.4.2.1.1.5.2

Addiere $3 b$ und $2 b$ .

$0 = \frac{\frac{5 b}{2}}{4}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - b - c$

$0 = \frac{\frac{5 b}{2}}{4}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - b - c$

$0 = \frac{\frac{5 b}{2}}{4}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - b - c$

Schritt 3.4.2.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$0 = \frac{5 b}{2} \cdot \frac{1}{4}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - b - c$

Schritt 3.4.2.1.3

Multipliziere $\frac{5 b}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{5 b}{2}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$0 = \frac{5 b}{2 \cdot 4}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - b - c$

Schritt 3.4.2.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - b - c$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - b - c$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - b - c$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - b - c$

Schritt 3.4.3

Ersetze alle $c$ in $a = - b - c$ durch $\frac{b}{2}$ .

$a = - b - (\frac{b}{2})$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

Schritt 3.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1

Vereinfache $- b - (\frac{b}{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1.1

Um $- b$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$a = - b \cdot \frac{2}{2} - \frac{b}{2}$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

Schritt 3.4.4.1.2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1.2.1

Kombiniere $- b$ und $\frac{2}{2}$ .

$a = \frac{- b \cdot 2}{2} - \frac{b}{2}$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

Schritt 3.4.4.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a = \frac{- b \cdot 2 - b}{2}$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = \frac{- b \cdot 2 - b}{2}$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

Schritt 3.4.4.1.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1.3.1

Faktorisiere $b$ aus $- b \cdot 2 - b$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1.3.1.1

Faktorisiere $b$ aus $- b \cdot 2$ heraus.

$a = \frac{b (- 1 \cdot 2) - b}{2}$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

Schritt 3.4.4.1.3.1.2

Faktorisiere $b$ aus $- b$ heraus.

$a = \frac{b (- 1 \cdot 2) + b \cdot - 1}{2}$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

Schritt 3.4.4.1.3.1.3

Faktorisiere $b$ aus $b (- 1 \cdot 2) + b \cdot - 1$ heraus.

$a = \frac{b (- 1 \cdot 2 - 1)}{2}$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = \frac{b (- 1 \cdot 2 - 1)}{2}$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

Schritt 3.4.4.1.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$a = \frac{b (- 2 - 1)}{2}$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

Schritt 3.4.4.1.3.3

Subtrahiere $1$ von $- 2$ .

$a = \frac{b \cdot - 3}{2}$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = \frac{b \cdot - 3}{2}$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

Schritt 3.4.4.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1.4.1

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $b$ .

$a = \frac{- 3 \cdot b}{2}$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

Schritt 3.4.4.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = - \frac{3 b}{2}$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - \frac{3 b}{2}$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - \frac{3 b}{2}$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - \frac{3 b}{2}$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - \frac{3 b}{2}$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

Schritt 3.5

Löse in $0 = \frac{5 b}{8}$ nach $b$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Setze den Zähler gleich Null.

$5 b = 0$

$a = - \frac{3 b}{2}$

$c = \frac{b}{2}$

Schritt 3.5.2

Teile jeden Ausdruck in $5 b = 0$ durch $5$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 b = 0$ durch $5$ .

$\frac{5 b}{5} = \frac{0}{5}$

$a = - \frac{3 b}{2}$

$c = \frac{b}{2}$

Schritt 3.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 b}{5} = \frac{0}{5}$

$a = - \frac{3 b}{2}$

$c = \frac{b}{2}$

Schritt 3.5.2.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{0}{5}$

$a = - \frac{3 b}{2}$

$c = \frac{b}{2}$

$b = \frac{0}{5}$

$a = - \frac{3 b}{2}$

$c = \frac{b}{2}$

$b = \frac{0}{5}$

$a = - \frac{3 b}{2}$

$c = \frac{b}{2}$

Schritt 3.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.3.1

Dividiere $0$ durch $5$ .

$b = 0$

$a = - \frac{3 b}{2}$

$c = \frac{b}{2}$

$b = 0$

$a = - \frac{3 b}{2}$

$c = \frac{b}{2}$

$b = 0$

$a = - \frac{3 b}{2}$

$c = \frac{b}{2}$

$b = 0$

$a = - \frac{3 b}{2}$

$c = \frac{b}{2}$

Schritt 3.6

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $0$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Ersetze alle $b$ in $a = - \frac{3 b}{2}$ durch $0$ .

$a = - \frac{3 (0)}{2}$

$b = 0$

$c = \frac{b}{2}$

Schritt 3.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.1

Vereinfache $- \frac{3 (0)}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $3 (0)$ heraus.

$a = - \frac{2 (3 \cdot (0))}{2}$

$b = 0$

$c = \frac{b}{2}$

Schritt 3.6.2.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$a = - \frac{2 (3 \cdot (0))}{2 (1)}$

$b = 0$

$c = \frac{b}{2}$

Schritt 3.6.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = - \frac{2 (3 \cdot (0))}{2 \cdot 1}$

$b = 0$

$c = \frac{b}{2}$

Schritt 3.6.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = - \frac{3 \cdot (0)}{1}$

$b = 0$

$c = \frac{b}{2}$

Schritt 3.6.2.1.1.2.4

Dividiere $3 \cdot (0)$ durch $1$ .

$a = - (3 \cdot (0))$

$b = 0$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - (3 \cdot (0))$

$b = 0$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - (3 \cdot (0))$

$b = 0$

$c = \frac{b}{2}$

Schritt 3.6.2.1.2

Multipliziere $- (3 \cdot (0))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$a = - 0$

$b = 0$

$c = \frac{b}{2}$

Schritt 3.6.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$a = 0$

$b = 0$

$c = \frac{b}{2}$

$a = 0$

$b = 0$

$c = \frac{b}{2}$

$a = 0$

$b = 0$

$c = \frac{b}{2}$

$a = 0$

$b = 0$

$c = \frac{b}{2}$

Schritt 3.6.3

Ersetze alle $b$ in $c = \frac{b}{2}$ durch $0$ .

$c = \frac{0}{2}$

$a = 0$

$b = 0$

Schritt 3.6.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.4.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$c = 0$

$a = 0$

$b = 0$

$c = 0$

$a = 0$

$b = 0$

$c = 0$

$a = 0$

$b = 0$

Schritt 3.7

Liste alle Lösungen auf.

$c = 0, a = 0, b = 0$

Schritt 4

Setze die tatsächlichen Werte von $a$ , $b$ und $c$ in die Formel für eine quadratische Gleichung ein, um die resultierende Gleichung zu ermitteln.

$y = 0$

Schritt 5