Algebra Beispiele

$f (x) = - 7 x - x^{4}$

Schritt 1

Setze $- 7 x - x^{4}$ gleich $0$ .

$- 7 x - x^{4} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $- x$ aus $- 7 x - x^{4}$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Stelle $- 7 x$ und $- x^{4}$ um.

$- x^{4} - 7 x = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $- x$ aus $- x^{4}$ heraus.

$- x \cdot x^{3} - 7 x = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $- x$ aus $- 7 x$ heraus.

$- x \cdot x^{3} - x \cdot 7 = 0$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $- x$ aus $- x (x^{3}) - x (7)$ heraus.

$- x (x^{3} + 7) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x^{3} + 7 = 0$

Schritt 2.3

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.4

Setze $x^{3} + 7$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $x^{3} + 7$ gleich $0$ .

$x^{3} + 7 = 0$

Schritt 2.4.2

Löse $x^{3} + 7 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.2.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{3} = - 7$

Schritt 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- 7}$

Schritt 2.4.2.3

Vereinfache $\sqrt[3]{- 7}$ .

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Schritt 2.4.2.3.1

Schreibe $- 7$ als ${(- 1)}^{3} \cdot 7$ um.

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Schritt 2.4.2.3.1.1

Schreibe $- 7$ als $- 1 (7)$ um.

$x = \sqrt[3]{- 1 (7)}$

Schritt 2.4.2.3.1.2

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 7}$

Schritt 2.4.2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = - 1 \sqrt[3]{7}$

Schritt 2.4.2.3.3

Schreibe $- 1 \sqrt[3]{7}$ als $- \sqrt[3]{7}$ um.

$x = - \sqrt[3]{7}$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- x (x^{3} + 7) = 0$ wahr machen. Die Multiplizität einer Wurzel gibt an, wie oft die Wurzel auftritt.

$x = 0$ (Vielfachheit von $1$ )

$x = - \sqrt[3]{7}$ (Vielfachheit von $1$ )

$x = 0$ (Vielfachheit von $1$ )

$x = - \sqrt[3]{7}$ (Vielfachheit von $1$ )

Schritt 3