Algebra Beispiele

$(2 x^{4} - 5 x^{3} + 10 x - 25) (x^{3} + 5)$

Schritt 1

Setze $(2 x^{4} - 5 x^{3} + 10 x - 25) (x^{3} + 5)$ gleich $0$ .

$(2 x^{4} - 5 x^{3} + 10 x - 25) (x^{3} + 5) = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere.

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Schritt 2.1.1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1.1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$((2 x^{4} - 5 x^{3}) + 10 x - 25) (x^{3} + 5) = 0$

Schritt 2.1.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$(x^{3} (2 x - 5) + 5 (2 x - 5)) (x^{3} + 5) = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 x - 5$ .

$(2 x - 5) (x^{3} + 5) (x^{3} + 5) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$2 x - 5 = 0$

$x^{3} + 5 = 0$

Schritt 2.3

Setze $2 x - 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze $2 x - 5$ gleich $0$ .

$2 x - 5 = 0$

Schritt 2.3.2

Löse $2 x - 5 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.2.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 5$

Schritt 2.3.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 5$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 5$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Schritt 2.3.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Schritt 2.3.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Schritt 2.4

Setze $x^{3} + 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $x^{3} + 5$ gleich $0$ .

$x^{3} + 5 = 0$

Schritt 2.4.2

Löse $x^{3} + 5 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.2.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{3} = - 5$

Schritt 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- 5}$

Schritt 2.4.2.3

Vereinfache $\sqrt[3]{- 5}$ .

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Schritt 2.4.2.3.1

Schreibe $- 5$ als ${(- 1)}^{3} \cdot 5$ um.

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Schritt 2.4.2.3.1.1

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$x = \sqrt[3]{- 1 (5)}$

Schritt 2.4.2.3.1.2

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 5}$

Schritt 2.4.2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = - 1 \sqrt[3]{5}$

Schritt 2.4.2.3.3

Schreibe $- 1 \sqrt[3]{5}$ als $- \sqrt[3]{5}$ um.

$x = - \sqrt[3]{5}$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(2 x^{4} - 5 x^{3} + 10 x - 25) (x^{3} + 5) = 0$ wahr machen. Die Multiplizität einer Wurzel gibt an, wie oft die Wurzel auftritt.

$x = \frac{5}{2}$ (Vielfachheit von $1$ )

$x = - \sqrt[3]{5}$ (Vielfachheit von $2$ )

$x = \frac{5}{2}$ (Vielfachheit von $1$ )

$x = - \sqrt[3]{5}$ (Vielfachheit von $2$ )

Schritt 3