Algebra Beispiele

$- {(x^{2} - 3)}^{3} {(x + \sqrt{3})}^{5}$

Schritt 1

Setze $- {(x^{2} - 3)}^{3} {(x + \sqrt{3})}^{5}$ gleich $0$ .

$- {(x^{2} - 3)}^{3} {(x + \sqrt{3})}^{5} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

${(x^{2} - 3)}^{3} = 0$

${(x + \sqrt{3})}^{5} = 0$

Schritt 2.2

Setze ${(x^{2} - 3)}^{3}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Setze ${(x^{2} - 3)}^{3}$ gleich $0$ .

${(x^{2} - 3)}^{3} = 0$

Schritt 2.2.2

Löse ${(x^{2} - 3)}^{3} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.2.1

Setze $x^{2} - 3$ gleich $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Schritt 2.2.2.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.2.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 3$

Schritt 2.2.2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

Schritt 2.2.2.2.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.2.2.2.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{3}$

Schritt 2.2.2.2.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{3}$

Schritt 2.2.2.2.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Schritt 2.3

Setze ${(x + \sqrt{3})}^{5}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze ${(x + \sqrt{3})}^{5}$ gleich $0$ .

${(x + \sqrt{3})}^{5} = 0$

Schritt 2.3.2

Löse ${(x + \sqrt{3})}^{5} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.2.1

Setze $x + \sqrt{3}$ gleich $0$ .

$x + \sqrt{3} = 0$

Schritt 2.3.2.2

Subtrahiere $\sqrt{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \sqrt{3}$

Schritt 2.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- {(x^{2} - 3)}^{3} {(x + \sqrt{3})}^{5} = 0$ wahr machen. Die Multiplizität einer Wurzel gibt an, wie oft die Wurzel auftritt.

$x = \sqrt{3}$ (Vielfachheit von $3$ )

$x = - \sqrt{3}$ (Vielfachheit von $8$ )

$x = \sqrt{3}$ (Vielfachheit von $3$ )

$x = - \sqrt{3}$ (Vielfachheit von $8$ )

Schritt 3