Algebra Beispiele

$4 \sqrt[4]{4^{3}}$

Schritt 1

Multipliziere, um den Zähler zu rationalisieren.

$\frac{4 (\sqrt[4]{4^{3}} {\sqrt[4]{4^{3}}}^{3})}{{\sqrt[4]{4^{3}}}^{3}}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Potenziere $\sqrt[4]{4^{3}}$ mit $1$ .

$\frac{4 ({\sqrt[4]{4^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{4^{3}}}^{3})}{{\sqrt[4]{4^{3}}}^{3}}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 {\sqrt[4]{4^{3}}}^{1 + 3}}{{\sqrt[4]{4^{3}}}^{3}}$

Schritt 2.3

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{4^{3}}}^{4}}{{\sqrt[4]{4^{3}}}^{3}}$

Schritt 2.4

Schreibe ${\sqrt[4]{4^{3}}}^{4}$ als $4^{3}$ um.

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Schritt 2.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{4^{3}}$ als $4^{\frac{3}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{4 {(4^{\frac{3}{4}})}^{4}}{{\sqrt[4]{4^{3}}}^{3}}$

Schritt 2.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \cdot 4^{\frac{3}{4} \cdot 4}}{{\sqrt[4]{4^{3}}}^{3}}$

Schritt 2.4.3

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $4$ .

$\frac{4 \cdot 4^{\frac{3 \cdot 4}{4}}}{{\sqrt[4]{4^{3}}}^{3}}$

Schritt 2.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{4 \cdot 4^{\frac{12}{4}}}{{\sqrt[4]{4^{3}}}^{3}}$

Schritt 2.4.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $4$ .

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Schritt 2.4.5.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{4 \cdot 4^{\frac{4 \cdot 3}{4}}}{{\sqrt[4]{4^{3}}}^{3}}$

Schritt 2.4.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.5.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{4 \cdot 4^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}}{{\sqrt[4]{4^{3}}}^{3}}$

Schritt 2.4.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot 4^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}}{{\sqrt[4]{4^{3}}}^{3}}$

Schritt 2.4.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 \cdot 4^{\frac{3}{1}}}{{\sqrt[4]{4^{3}}}^{3}}$

Schritt 2.4.5.2.4

Dividiere $3$ durch $1$ .

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{{\sqrt[4]{4^{3}}}^{3}}$

Schritt 3

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{{\sqrt[4]{64}}^{3}}$

Schritt 4

Schreibe $64$ als $2^{4} \cdot 4$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $16$ aus $64$ heraus.

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{{\sqrt[4]{16 (4)}}^{3}}$

Schritt 4.2

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{{\sqrt[4]{2^{4} \cdot 4}}^{3}}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{{(2 \sqrt[4]{4})}^{3}}$

Schritt 6

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{{(2 \sqrt[4]{2^{2}})}^{3}}$

Schritt 7

Schreibe $\sqrt[4]{2^{2}}$ als $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ um.

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{{(2 \sqrt{\sqrt{2^{2}}})}^{3}}$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{{(2 \sqrt{2})}^{3}}$

Schritt 9

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{2}$ an.

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{2^{3} {\sqrt{2}}^{3}}$

Schritt 10

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{8 {\sqrt{2}}^{3}}$

Schritt 11

Schreibe ${\sqrt{2}}^{3}$ als $\sqrt{2^{3}}$ um.

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{8 \sqrt{2^{3}}}$

Schritt 12

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{8 \sqrt{8}}$

Schritt 13

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 13.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{8 \sqrt{4 (2)}}$

Schritt 13.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{8 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Schritt 14

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{8 (2 \sqrt{2})}$

Schritt 15

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{16 \sqrt{2}}$

Schritt 16

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{16 \sqrt{2}}$

Dezimalform:

$11.31370849 \dots$