Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{- 49}}{(7 - 2 i) - (4 + 9 i)}$

Schritt 1

Multipliziere, um den Zähler zu rationalisieren.

$\frac{\sqrt{- 49} \sqrt{- 49}}{((7 - 2 i) - (4 + 9 i)) \sqrt{- 49}}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Potenziere $\sqrt{- 49}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt{- 49}}^{1} \sqrt{- 49}}{((7 - 2 i) - (4 + 9 i)) \sqrt{- 49}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt{- 49}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt{- 49}}^{1} {\sqrt{- 49}}^{1}}{((7 - 2 i) - (4 + 9 i)) \sqrt{- 49}}$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sqrt{- 49}}^{1 + 1}}{((7 - 2 i) - (4 + 9 i)) \sqrt{- 49}}$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{\sqrt{- 49}}^{2}}{((7 - 2 i) - (4 + 9 i)) \sqrt{- 49}}$

Schritt 2.5

Schreibe ${\sqrt{- 49}}^{2}$ als $- 49$ um.

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Schritt 2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{- 49}$ als ${(- 49)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{({(- 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{((7 - 2 i) - (4 + 9 i)) \sqrt{- 49}}$

Schritt 2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(- 49)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{((7 - 2 i) - (4 + 9 i)) \sqrt{- 49}}$

Schritt 2.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{{(- 49)}^{\frac{2}{2}}}{((7 - 2 i) - (4 + 9 i)) \sqrt{- 49}}$

Schritt 2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(- 49)}^{\frac{2}{2}}}{((7 - 2 i) - (4 + 9 i)) \sqrt{- 49}}$

Schritt 2.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(- 49)}^{1}}{((7 - 2 i) - (4 + 9 i)) \sqrt{- 49}}$

Schritt 2.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{- 49}{((7 - 2 i) - (4 + 9 i)) \sqrt{- 49}}$

Schritt 2.6

Schreibe $- 49$ als $- 1 (49)$ um.

$\frac{- 49}{((7 - 2 i) - (4 + 9 i)) \sqrt{- 1 (49)}}$

Schritt 2.7

Schreibe $\sqrt{- 1 (49)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ um.

$\frac{- 49}{((7 - 2 i) - (4 + 9 i)) (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49})}$

Schritt 2.8

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\frac{- 49}{((7 - 2 i) - (4 + 9 i)) (i \cdot \sqrt{49})}$

Schritt 2.9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 49}{(7 - 2 i - 1 \cdot 4 - (9 i)) (i \cdot \sqrt{49})}$

Schritt 2.9.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{- 49}{(7 - 2 i - 4 - (9 i)) (i \cdot \sqrt{49})}$

Schritt 2.9.3

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$\frac{- 49}{(7 - 2 i - 4 - 9 i) (i \cdot \sqrt{49})}$

Schritt 2.10

Subtrahiere $4$ von $7$ .

$\frac{- 49}{(3 - 2 i - 9 i) (i \cdot \sqrt{49})}$

Schritt 2.11

Subtrahiere $9 i$ von $- 2 i$ .

$\frac{- 49}{(3 - 11 i) (i \cdot \sqrt{49})}$

Schritt 2.12

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{- 49}{(3 - 11 i) (i \cdot \sqrt{7^{2}})}$

Schritt 2.13

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{- 49}{(3 - 11 i) (i \cdot 7)}$

Schritt 2.14

Bringe $7$ auf die linke Seite von $i$ .

$\frac{- 49}{(3 - 11 i) (7 \cdot i)}$

Schritt 2.15

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 49}{3 (7 i) - 11 i (7 i)}$

Schritt 2.16

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$\frac{- 49}{21 i - 11 i (7 i)}$

Schritt 2.17

Multipliziere $- 11 i (7 i)$ .

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Schritt 2.17.1

Mutltipliziere $7$ mit $- 11$ .

$\frac{- 49}{21 i - 77 i i}$

Schritt 2.17.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 49}{21 i - 77 (i^{1} i)}$

Schritt 2.17.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 49}{21 i - 77 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.17.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 49}{21 i - 77 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.17.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 49}{21 i - 77 i^{2}}$

Schritt 2.18

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.18.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 49}{21 i - 77 \cdot - 1}$

Schritt 2.18.2

Mutltipliziere $- 77$ mit $- 1$ .

$\frac{- 49}{21 i + 77}$

Schritt 2.19

Stelle $21 i$ und $77$ um.

$\frac{- 49}{77 + 21 i}$