Algebra Beispiele

$(\sqrt{5}) (\sqrt[3]{5})$

Schritt 1

Multipliziere, um den Zähler zu rationalisieren.

$\frac{\sqrt[3]{5} (\sqrt{5} \sqrt{5})}{\sqrt{5}}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}{\sqrt{5}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}{\sqrt{5}}$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{\sqrt{5}}$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt{5}}^{2}}{\sqrt{5}}$

Schritt 2.5

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[3]{5} {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\sqrt{5}}$

Schritt 2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\sqrt{5}}$

Schritt 2.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{5}}$

Schritt 2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[3]{5} \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{5}}$

Schritt 2.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{5} \cdot 5^{1}}{\sqrt{5}}$

Schritt 2.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt[3]{5} \cdot 5}{\sqrt{5}}$

Schritt 3

Multipliziere, um den Zähler zu rationalisieren.

$\frac{5 (\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2})}{\sqrt{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Potenziere $\sqrt[3]{5}$ mit $1$ .

$\frac{5 ({\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2})}{\sqrt{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 {\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}{\sqrt{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Schritt 4.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{5 {\sqrt[3]{5}}^{3}}{\sqrt{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Schritt 4.4

Schreibe ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ als $5$ um.

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Schritt 4.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{5}$ als $5^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{5 {(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}{\sqrt{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Schritt 4.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \cdot 5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{\sqrt{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Schritt 4.4.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{5 \cdot 5^{\frac{3}{3}}}{\sqrt{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Schritt 4.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot 5^{\frac{3}{3}}}{\sqrt{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Schritt 4.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 \cdot 5^{1}}{\sqrt{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Schritt 4.4.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{5 \cdot 5}{\sqrt{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Schritt 4.5

Beginne zu vereinfachen.

$\frac{5 \cdot 5}{\sqrt{5} \sqrt[3]{5^{2}}}$

Schritt 4.6

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{5 \cdot 5}{\sqrt{5} \sqrt[3]{25}}$

Schritt 4.7

Multipliziere $\sqrt{5} \sqrt[3]{25}$ .

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Schritt 4.7.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 4.7.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{5 \cdot 5}{5^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{25}}$

Schritt 4.7.1.2

Schreibe $5^{\frac{1}{2}}$ als $5^{\frac{3}{6}}$ um.

$\frac{5 \cdot 5}{5^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{25}}$

Schritt 4.7.1.3

Schreibe $5^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{5^{3}}$ um.

$\frac{5 \cdot 5}{\sqrt[6]{5^{3}} \sqrt[3]{25}}$

Schritt 4.7.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{25}$ als $25^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{5 \cdot 5}{\sqrt[6]{5^{3}} \cdot 25^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 4.7.1.5

Schreibe $25^{\frac{1}{3}}$ als $25^{\frac{2}{6}}$ um.

$\frac{5 \cdot 5}{\sqrt[6]{5^{3}} \cdot 25^{\frac{2}{6}}}$

Schritt 4.7.1.6

Schreibe $25^{\frac{2}{6}}$ als $\sqrt[6]{25^{2}}$ um.

$\frac{5 \cdot 5}{\sqrt[6]{5^{3}} \sqrt[6]{25^{2}}}$

Schritt 4.7.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{5 \cdot 5}{\sqrt[6]{5^{3} \cdot 25^{2}}}$

Schritt 4.7.3

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{5 \cdot 5}{\sqrt[6]{5^{3} \cdot {(5^{2})}^{2}}}$

Schritt 4.7.4

Multipliziere die Exponenten in ${(5^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.7.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{\sqrt[6]{5^{3} \cdot 5^{2 \cdot 2}}}$

Schritt 4.7.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{5 \cdot 5}{\sqrt[6]{5^{3} \cdot 5^{4}}}$

Schritt 4.7.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 \cdot 5}{\sqrt[6]{5^{3 + 4}}}$

Schritt 4.7.6

Addiere $3$ und $4$ .

$\frac{5 \cdot 5}{\sqrt[6]{5^{7}}}$

Schritt 4.8

Potenziere $5$ mit $7$ .

$\frac{5 \cdot 5}{\sqrt[6]{78125}}$

Schritt 4.9

Schreibe $78125$ als $5^{6} \cdot 5$ um.

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Schritt 4.9.1

Faktorisiere $15625$ aus $78125$ heraus.

$\frac{5 \cdot 5}{\sqrt[6]{15625 (5)}}$

Schritt 4.9.2

Schreibe $15625$ als $5^{6}$ um.

$\frac{5 \cdot 5}{\sqrt[6]{5^{6} \cdot 5}}$

Schritt 4.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{5 \cdot 5}{5 \sqrt[6]{5}}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{5 \cdot 5}{5 \sqrt[6]{5}}$

Dezimalform:

$3.82362245 \dots$