Algebra Beispiele

$5 \leq \frac{- 2}{- 5 x} + \frac{4}{2}$

Schritt 1

Stelle so um, dass $x$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$\frac{- 2}{- 5 x} + \frac{4}{2} \geq 5$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{2}{5 x} + \frac{4}{2} \geq 5$

Schritt 2.2

Dividiere $4$ durch $2$ .

$\frac{2}{5 x} + 2 \geq 5$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{2}{5 x} \geq 5 - 2$

Schritt 3.2

Subtrahiere $2$ von $5$ .

$\frac{2}{5 x} \geq 3$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten mit $5 x$ .

$\frac{2}{5 x} (5 x) = 3 (5 x)$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $\frac{2}{5 x} (5 x)$ .

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Schritt 5.1.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 \frac{2}{5 x} x = 3 (5 x)$

Schritt 5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$5 \frac{2}{5 (x)} x = 3 (5 x)$

Schritt 5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 \frac{2}{5 x} x = 3 (5 x)$

Schritt 5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{x} x = 3 (5 x)$

Schritt 5.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 5.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{x} x = 3 (5 x)$

Schritt 5.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$2 = 3 (5 x)$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$2 = 15 x$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Schreibe die Gleichung als $15 x = 2$ um.

$15 x = 2$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $15 x = 2$ durch $15$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $15 x = 2$ durch $15$ .

$\frac{15 x}{15} = \frac{2}{15}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15 x}{15} = \frac{2}{15}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2}{15}$

Schritt 7

Bestimme den Definitionsbereich von $- \frac{2}{5 x} + 3$ .

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Schritt 7.1

Setze den Nenner in $\frac{2}{5 x}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$5 x = 0$

Schritt 7.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 0$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 0$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Schritt 7.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 7.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Schritt 7.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{5}$

Schritt 7.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.3.1

Dividiere $0$ durch $5$ .

$x = 0$

Schritt 7.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Schritt 8

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$x < 0$

$0 < x < \frac{2}{15}$

$x > \frac{2}{15}$

Schritt 9

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

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Schritt 9.1

Teste einen Wert im Intervall $x < 0$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 9.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x < 0$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = - 2$

Schritt 9.1.2

Ersetze $x$ durch $- 2$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$5 \leq \frac{- 2}{- 5 \cdot - 2} + \frac{4}{2}$

Schritt 9.1.3

Die linke Seite $5$ ist größer als die rechte Seite $1.8$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

Falsch

Schritt 9.2

Teste einen Wert im Intervall $0 < x < \frac{2}{15}$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 9.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $0 < x < \frac{2}{15}$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 0.07$

Schritt 9.2.2

Ersetze $x$ durch $0.07$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$5 \leq \frac{- 2}{- 5 \cdot 0.07} + \frac{4}{2}$

Schritt 9.2.3

Die linke Seite $5$ ist kleiner als die rechte Seite $7.\overline{714285}$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

Wahr

Schritt 9.3

Teste einen Wert im Intervall $x > \frac{2}{15}$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 9.3.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x > \frac{2}{15}$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 3$

Schritt 9.3.2

Ersetze $x$ durch $3$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$5 \leq \frac{- 2}{- 5 \cdot 3} + \frac{4}{2}$

Schritt 9.3.3

Die linke Seite $5$ ist größer als die rechte Seite $2.1\overline{3}$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

Falsch

Schritt 9.4

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$x < 0$ Falsch

$0 < x < \frac{2}{15}$ Wahr

$x > \frac{2}{15}$ Falsch

$x < 0$ Falsch

$0 < x < \frac{2}{15}$ Wahr

$x > \frac{2}{15}$ Falsch

Schritt 10

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$0 < x \leq \frac{2}{15}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$0 < x \leq \frac{2}{15}$

Intervallschreibweise:

$(0, \frac{2}{15}]$

Schritt 12