Algebra Beispiele

$- \frac{1}{6} x^{2} + 200 x$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung in Scheitelform um.

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Schritt 1.1

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{1}{6}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{6} + 200 x$

Schritt 1.2

Wende die quadratische Ergänzung auf $- \frac{x^{2}}{6} + 200 x$ an.

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Schritt 1.2.1

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = - \frac{1}{6}$

$b = 200$

$c = 0$

Schritt 1.2.2

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 1.2.3

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 1.2.3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{200}{2 (- \frac{1}{6})}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $200$ und $2$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $200$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot 100}{2 (- \frac{1}{6})}$

Schritt 1.2.3.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{2 \cdot 100}{2 (- \frac{1}{6})}$

Schritt 1.2.3.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{100}{- \frac{1}{6}}$

Schritt 1.2.3.2.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$d = 100 (- 1 \cdot 6)$

Schritt 1.2.3.2.3

Multipliziere $100 (- 1 \cdot 6)$ .

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Schritt 1.2.3.2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$d = 100 \cdot - 6$

Schritt 1.2.3.2.3.2

Mutltipliziere $100$ mit $- 6$ .

$d = - 600$

Schritt 1.2.4

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 1.2.4.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = 0 - \frac{200^{2}}{4 (- \frac{1}{6})}$

Schritt 1.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.4.2.1.1

Potenziere $200$ mit $2$ .

$e = 0 - \frac{40000}{4 (- \frac{1}{6})}$

Schritt 1.2.4.2.1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.4.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$e = 0 - \frac{40000}{- 4 (\frac{1}{6})}$

Schritt 1.2.4.2.1.2.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{1}{6}$ .

$e = 0 - \frac{40000}{\frac{- 4}{6}}$

Schritt 1.2.4.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.4.2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $6$ .

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Schritt 1.2.4.2.1.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$e = 0 - \frac{40000}{\frac{2 (- 2)}{6}}$

Schritt 1.2.4.2.1.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.4.2.1.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$e = 0 - \frac{40000}{\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}}$

Schritt 1.2.4.2.1.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e = 0 - \frac{40000}{\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}}$

Schritt 1.2.4.2.1.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$e = 0 - \frac{40000}{\frac{- 2}{3}}$

Schritt 1.2.4.2.1.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$e = 0 - \frac{40000}{- \frac{2}{3}}$

Schritt 1.2.4.2.1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$e = 0 - (40000 (- \frac{3}{2}))$

Schritt 1.2.4.2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.4.2.1.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$e = 0 - (40000 (\frac{- 3}{2}))$

Schritt 1.2.4.2.1.5.2

Faktorisiere $2$ aus $40000$ heraus.

$e = 0 - (2 (20000) \frac{- 3}{2})$

Schritt 1.2.4.2.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e = 0 - (2 \cdot 20000 \frac{- 3}{2})$

Schritt 1.2.4.2.1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$e = 0 - (20000 \cdot - 3)$

Schritt 1.2.4.2.1.6

Mutltipliziere $20000$ mit $- 3$ .

$e = 0 - - 60000$

Schritt 1.2.4.2.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 60000$ .

$e = 0 + 60000$

Schritt 1.2.4.2.2

Addiere $0$ und $60000$ .

$e = 60000$

Schritt 1.2.5

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform $- \frac{1}{6} {(x - 600)}^{2} + 60000$ ein.

$- \frac{1}{6} {(x - 600)}^{2} + 60000$

Schritt 1.3

Setze $y$ gleich der neuen rechten Seite.

$y = - \frac{1}{6} \cdot {(x - 600)}^{2} + 60000$

Schritt 2

Benutze die Scheitelpunktform, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , um die Werte von $a$ , $h$ und $k$ zu ermitteln.

$a = - \frac{1}{6}$

$h = 600$

$k = 60000$

Schritt 3

Ermittle den Scheitelpunkt $(h, k)$ .

$(600, 60000)$

Schritt 4