Algebra Beispiele

$x^{5} \cdot x^{4} = a x^{z}$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $z$ auf.

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Schritt 1.1

Schreibe die Gleichung als $a x^{z} = x^{5} \cdot x^{4}$ um.

$a x^{z} = x^{5} \cdot x^{4}$

Schritt 1.2

Multipliziere $x^{5}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a x^{z} = x^{5 + 4}$

Schritt 1.2.2

Addiere $5$ und $4$ .

$a x^{z} = x^{9}$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $a x^{z} = x^{9}$ durch $a$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $a x^{z} = x^{9}$ durch $a$ .

$\frac{a x^{z}}{a} = \frac{x^{9}}{a}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a x^{z}}{a} = \frac{x^{9}}{a}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $x^{z}$ durch $1$ .

$x^{z} = \frac{x^{9}}{a}$

Schritt 1.4

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (x^{z}) = \ln (\frac{x^{9}}{a})$

Schritt 1.5

Zerlege $\ln (x^{z})$ durch Herausziehen von $z$ aus dem Logarithmus.

$z \ln (x) = \ln (\frac{x^{9}}{a})$

Schritt 1.6

Teile jeden Ausdruck in $z \ln (x) = \ln (\frac{x^{9}}{a})$ durch $\ln (x)$ und vereinfache.

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Schritt 1.6.1

Teile jeden Ausdruck in $z \ln (x) = \ln (\frac{x^{9}}{a})$ durch $\ln (x)$ .

$\frac{z \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{x^{9}}{a})}{\ln (x)}$

Schritt 1.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (x)$ .

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Schritt 1.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{x^{9}}{a})}{\ln (x)}$

Schritt 1.6.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{\ln (\frac{x^{9}}{a})}{\ln (x)}$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache $\frac{\ln (\frac{{(a x^{z})}^{9}}{a})}{\ln (a x^{z})}$ .

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Schritt 2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $a x^{z}$ an.

$z = \frac{\ln (\frac{a^{9} {(x^{z})}^{9}}{a})}{\ln (a x^{z})}$

Schritt 2.1.1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{z})}^{9}$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = \frac{\ln (\frac{a^{9} x^{z \cdot 9}}{a})}{\ln (a x^{z})}$

Schritt 2.1.1.2.2

Bringe $9$ auf die linke Seite von $z$ .

$z = \frac{\ln (\frac{a^{9} x^{9 z}}{a})}{\ln (a x^{z})}$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{9}$ und $a$ .

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{9} x^{9 z}$ heraus.

$z = \frac{\ln (\frac{a (a^{8} x^{9 z})}{a})}{\ln (a x^{z})}$

Schritt 2.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$z = \frac{\ln (\frac{a (a^{8} x^{9 z})}{a^{1}})}{\ln (a x^{z})}$

Schritt 2.1.2.2.2

Faktorisiere $a$ aus $a^{1}$ heraus.

$z = \frac{\ln (\frac{a (a^{8} x^{9 z})}{a \cdot 1})}{\ln (a x^{z})}$

Schritt 2.1.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z = \frac{\ln (\frac{a (a^{8} x^{9 z})}{a \cdot 1})}{\ln (a x^{z})}$

Schritt 2.1.2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$z = \frac{\ln (\frac{a^{8} x^{9 z}}{1})}{\ln (a x^{z})}$

Schritt 2.1.2.2.5

Dividiere $a^{8} x^{9 z}$ durch $1$ .

$z = \frac{\ln (a^{8} x^{9 z})}{\ln (a x^{z})}$