Algebra Beispiele

$2 x - y + 3 z = - 5$ $- x + y - z = 1$ $4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Addiere $y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x + 3 z = - 5 + y$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $3 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 5 + y - 3 z$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$2 x = - 5 + y - 3 z$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 5 + y - 3 z$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 5 + y - 3 z$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2} + \frac{y}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2} + \frac{y}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 5}{2} + \frac{y}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$x = \frac{- 5}{2} + \frac{y}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$x = \frac{- 5}{2} + \frac{y}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $z$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $- (- \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}) + y - z$ .

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Schritt 2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5}{2} - \frac{y}{2} + \frac{3 z}{2} + y - z = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.1.1.2.1

Multipliziere $- - \frac{5}{2}$ .

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Schritt 2.1.1.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (\frac{5}{2}) - \frac{y}{2} + \frac{3 z}{2} + y - z = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Schritt 2.1.1.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{5}{2}$ mit $1$ .

$\frac{5}{2} - \frac{y}{2} + \frac{3 z}{2} + y - z = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$\frac{5}{2} - \frac{y}{2} + \frac{3 z}{2} + y - z = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Schritt 2.1.1.2.2

Multipliziere $- - \frac{3 z}{2}$ .

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Schritt 2.1.1.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{5}{2} - \frac{y}{2} + 1 (\frac{3 z}{2}) + y - z = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Schritt 2.1.1.2.2.2

Mutltipliziere $\frac{3 z}{2}$ mit $1$ .

$\frac{5}{2} - \frac{y}{2} + \frac{3 z}{2} + y - z = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$\frac{5}{2} - \frac{y}{2} + \frac{3 z}{2} + y - z = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$\frac{5}{2} - \frac{y}{2} + \frac{3 z}{2} + y - z = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$\frac{5}{2} - \frac{y}{2} + \frac{3 z}{2} + y - z = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Schritt 2.1.2

Um $y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} + \frac{3 z}{2} - \frac{y}{2} + y \cdot \frac{2}{2} - z = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Schritt 2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1.3.1

Kombiniere $y$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} + \frac{3 z}{2} - \frac{y}{2} + \frac{y \cdot 2}{2} - z = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Schritt 2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5}{2} + \frac{3 z}{2} + \frac{- y + y \cdot 2}{2} - z = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Schritt 2.1.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- z + \frac{5 + 3 z - y + y \cdot 2}{2} = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$- z + \frac{5 + 3 z - y + y \cdot 2}{2} = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Schritt 2.1.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y$ .

$- z + \frac{5 + 3 z - y + 2 y}{2} = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Schritt 2.1.5

Addiere $- y$ und $2 y$ .

$- z + \frac{5 + 3 z + y}{2} = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Schritt 2.1.6

Um $- z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- z \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 + 3 z + y}{2} = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Schritt 2.1.7

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1.7.1

Kombiniere $- z$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- z \cdot 2}{2} + \frac{5 + 3 z + y}{2} = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Schritt 2.1.7.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- z \cdot 2 + 5 + 3 z + y}{2} = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$\frac{- z \cdot 2 + 5 + 3 z + y}{2} = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Schritt 2.1.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.8.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{- 2 z + 5 + 3 z + y}{2} = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Schritt 2.1.8.2

Addiere $- 2 z$ und $3 z$ .

$\frac{z + 5 + y}{2} = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$\frac{z + 5 + y}{2} = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$\frac{z + 5 + y}{2} = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Schritt 2.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 (\frac{z + 5 + y}{2}) = 2 \cdot 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Schritt 2.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (\frac{z + 5 + y}{2}) = 2 \cdot 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Schritt 2.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$z + 5 + y = 2 \cdot 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$z + 5 + y = 2 \cdot 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$z + 5 + y = 2 \cdot 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$z + 5 + y = 2$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$z + 5 + y = 2$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$z + 5 + y = 2$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Schritt 2.4

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z + y = 2 - 5$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z = 2 - 5 - y$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Schritt 2.4.3

Subtrahiere $5$ von $2$ .

$z = - 3 - y$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$z = - 3 - y$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$z = - 3 - y$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache $- \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 (- 3 - y)}{2}$ .

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Schritt 3.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 5 + y - 3 (- 3 - y)}{2}$

$z = - 3 - y$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Schritt 3.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 5 + y - 3 \cdot - 3 - 3 (- y)}{2}$

$z = - 3 - y$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$x = \frac{- 5 + y + 9 - 3 (- y)}{2}$

$z = - 3 - y$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Schritt 3.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$x = \frac{- 5 + y + 9 + 3 y}{2}$

$z = - 3 - y$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$x = \frac{- 5 + y + 9 + 3 y}{2}$

$z = - 3 - y$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Schritt 3.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1.3.1

Addiere $- 5$ und $9$ .

$x = \frac{y + 4 + 3 y}{2}$

$z = - 3 - y$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Schritt 3.1.3.2

Addiere $y$ und $3 y$ .

$x = \frac{4 y + 4}{2}$

$z = - 3 - y$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Schritt 3.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4 y + 4$ und $2$ .

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Schritt 3.1.3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4 y$ heraus.

$x = \frac{2 (2 y) + 4}{2}$

$z = - 3 - y$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Schritt 3.1.3.3.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 (2 y) + 2 \cdot 2}{2}$

$z = - 3 - y$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Schritt 3.1.3.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 y) + 2 (2)$ heraus.

$x = \frac{2 (2 y + 2)}{2}$

$z = - 3 - y$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Schritt 3.1.3.3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.3.3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x = \frac{2 (2 y + 2)}{2 (1)}$

$z = - 3 - y$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Schritt 3.1.3.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 (2 y + 2)}{2 \cdot 1}$

$z = - 3 - y$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Schritt 3.1.3.3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2 y + 2}{1}$

$z = - 3 - y$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Schritt 3.1.3.3.4.4

Dividiere $2 y + 2$ durch $1$ .

$x = 2 y + 2$

$z = - 3 - y$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$x = 2 y + 2$

$z = - 3 - y$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$x = 2 y + 2$

$z = - 3 - y$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$x = 2 y + 2$

$z = - 3 - y$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$x = 2 y + 2$

$z = - 3 - y$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$x = 2 y + 2$

$z = - 3 - y$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Stelle $- 3$ und $- y$ um.

$z = - y - 3$

$x = 2 y + 2$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$z = - y - 3$

$x = 2 y + 2$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$