Algebra Beispiele

$x^{5} \cdot x^{4} = a x^{z}$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $a$ auf.

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Schritt 1.1

Schreibe die Gleichung als $a x^{z} = x^{5} \cdot x^{4}$ um.

$a x^{z} = x^{5} \cdot x^{4}$

Schritt 1.2

Multipliziere $x^{5}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a x^{z} = x^{5 + 4}$

Schritt 1.2.2

Addiere $5$ und $4$ .

$a x^{z} = x^{9}$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $a x^{z} = x^{9}$ durch $x^{z}$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $a x^{z} = x^{9}$ durch $x^{z}$ .

$\frac{a x^{z}}{x^{z}} = \frac{x^{9}}{x^{z}}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{z}$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a x^{z}}{x^{z}} = \frac{x^{9}}{x^{z}}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{x^{9}}{x^{z}}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{9}$ und $x^{z}$ .

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Schritt 1.3.3.1.1

Faktorisiere $x^{z}$ aus $x^{9}$ heraus.

$a = \frac{x^{z} x^{9 - z}}{x^{z}}$

Schritt 1.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.3.1.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$a = \frac{x^{z} x^{9 - z}}{x^{z} \cdot 1}$

Schritt 1.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{x^{z} x^{9 - z}}{x^{z} \cdot 1}$

Schritt 1.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{x^{9 - z}}{1}$

Schritt 1.3.3.1.2.4

Dividiere $x^{9 - z}$ durch $1$ .

$a = x^{9 - z}$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache ${(a x^{z})}^{9 - z}$ .

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Schritt 2.1.1

Wende die Produktregel auf $a x^{z}$ an.

$a = a^{9 - z} {(x^{z})}^{9 - z}$

Schritt 2.1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{z})}^{9 - z}$ .

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Schritt 2.1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = a^{9 - z} x^{z (9 - z)}$

Schritt 2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a = a^{9 - z} x^{z \cdot 9 + z (- z)}$

Schritt 2.1.2.3

Bringe $9$ auf die linke Seite von $z$ .

$a = a^{9 - z} x^{9 \cdot z + z (- z)}$

Schritt 2.1.2.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a = a^{9 - z} x^{9 \cdot z - z \cdot z}$

Schritt 2.1.2.5

Multipliziere $z$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.5.1

Bewege $z$ .

$a = a^{9 - z} x^{9 z - (z \cdot z)}$

Schritt 2.1.2.5.2

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$a = a^{9 - z} x^{9 z - z^{2}}$