Algebra Beispiele

$y = \frac{x^{4} + 1}{2 x^{5}}$

Schritt 1

Es gibt drei Arten von Symmetrie:

1. x-Achsensymmetrie

2. y-Achsensymmetrie

3. Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung

Schritt 2

Wenn $(x, y)$ auf dem Graphen liegt, dann ist der Graph symmetrisch zur/zum:

1. x-Achse, wenn $(x, - y)$ auf dem Graph existiert

1. y-Achse, wenn $(- x, y)$ auf dem Graph existiert

3. Ursprung, wenn $(- x, - y)$ auf dem Graph existiert

Schritt 3

Zerlege den Bruch $\frac{x^{4} + 1}{2 x^{5}}$ in zwei Brüche.

$y = \frac{x^{4}}{2 x^{5}} + \frac{1}{2 x^{5}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{4}$ und $x^{5}$ .

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Schritt 4.1

Multipliziere mit $1$ .

$y = \frac{x^{4} \cdot 1}{2 x^{5}} + \frac{1}{2 x^{5}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $2 x^{5}$ heraus.

$y = \frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} (2 x)} + \frac{1}{2 x^{5}}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} (2 x)} + \frac{1}{2 x^{5}}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 x^{5}}$

Schritt 5

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 x^{5}}$

Schritt 6

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung nicht identisch ist, ist sie nicht symmetrisch zur x-Achse.

Nicht symmetrisch zur x-Achse

Schritt 7

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = \frac{1}{2 (- x)} + \frac{1}{2 {(- x)}^{5}}$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 8.1.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$y = \frac{- 1 (- 1)}{2 (- x)} + \frac{1}{2 {(- x)}^{5}}$

Schritt 8.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1}{2 (x)} + \frac{1}{2 {(- x)}^{5}}$

Schritt 8.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.2.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 {(- 1)}^{5} x^{5}}$

Schritt 8.2.2

Potenziere $- 1$ mit $5$ .

$y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 \cdot - 1 x^{5}}$

Schritt 8.2.3

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 8.2.3.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{- (2 x^{5})}$

Schritt 8.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{- 2 x^{5}}$

Schritt 8.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1}{2 x} - \frac{1}{2 x^{5}}$

Schritt 9

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung nicht identisch ist, ist sie nicht symmetrisch zur y-Achse.

Nicht symmetrisch zur y-Achse

Schritt 10

Prüfe, ob der Graph symmetrisch zum Ursprung ist durch Einsetzen von $- x$ für $x$ und $- y$ für $y$ .

$- y = \frac{1}{2 (- x)} + \frac{1}{2 {(- x)}^{5}}$

Schritt 11

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 11.1.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$- y = \frac{- 1 (- 1)}{2 (- x)} + \frac{1}{2 {(- x)}^{5}}$

Schritt 11.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- y = - \frac{1}{2 (x)} + \frac{1}{2 {(- x)}^{5}}$

Schritt 11.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 11.2.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$- y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 {(- 1)}^{5} x^{5}}$

Schritt 11.2.2

Potenziere $- 1$ mit $5$ .

$- y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 \cdot - 1 x^{5}}$

Schritt 11.2.3

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 11.2.3.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$- y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{- (2 x^{5})}$

Schritt 11.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{- 2 x^{5}}$

Schritt 11.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- y = - \frac{1}{2 x} - \frac{1}{2 x^{5}}$

Schritt 12

Multipliziere beide Seiten mit $- 1$ .

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Schritt 12.1

Multipliziere jeden Ausdruck mit $- 1$ .

$- - y = - - \frac{1}{2 x} - - \frac{1}{2 x^{5}}$

Schritt 12.2

Multipliziere $- - y$ .

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Schritt 12.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 y = - - \frac{1}{2 x} - - \frac{1}{2 x^{5}}$

Schritt 12.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$y = - - \frac{1}{2 x} - - \frac{1}{2 x^{5}}$

Schritt 12.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 12.3.1

Multipliziere $- - \frac{1}{2 x}$ .

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Schritt 12.3.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = 1 \frac{1}{2 x} - - \frac{1}{2 x^{5}}$

Schritt 12.3.1.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2 x}$ mit $1$ .

$y = \frac{1}{2 x} - - \frac{1}{2 x^{5}}$

Schritt 12.3.2

Multipliziere $- - \frac{1}{2 x^{5}}$ .

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Schritt 12.3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = \frac{1}{2 x} + 1 \frac{1}{2 x^{5}}$

Schritt 12.3.2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2 x^{5}}$ mit $1$ .

$y = \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 x^{5}}$

Schritt 13

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung identisch ist, ist sie punktsymmetrisch zum Ursprung.

Symmetrisch bezüglich des Ursprungs

Schritt 14