Algebra Beispiele

$y = - 2 x (x^{2} - 4) {(x + 1)}^{2} (x - 5)$

Schritt 1

Es gibt drei Arten von Symmetrie:

1. x-Achsensymmetrie

2. y-Achsensymmetrie

3. Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung

Schritt 2

Wenn $(x, y)$ auf dem Graphen liegt, dann ist der Graph symmetrisch zur/zum:

1. x-Achse, wenn $(x, - y)$ auf dem Graph existiert

1. y-Achse, wenn $(- x, y)$ auf dem Graph existiert

3. Ursprung, wenn $(- x, - y)$ auf dem Graph existiert

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = (- 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot - 4) {(x + 1)}^{2} (x - 5)$

Schritt 4

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $x^{2}$ .

$y = (- 2 (x^{2} x) - 2 x \cdot - 4) {(x + 1)}^{2} (x - 5)$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = (- 2 (x^{2} x^{1}) - 2 x \cdot - 4) {(x + 1)}^{2} (x - 5)$

Schritt 4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = (- 2 x^{2 + 1} - 2 x \cdot - 4) {(x + 1)}^{2} (x - 5)$

Schritt 4.3

Addiere $2$ und $1$ .

$y = (- 2 x^{3} - 2 x \cdot - 4) {(x + 1)}^{2} (x - 5)$

Schritt 5

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$y = (- 2 x^{3} + 8 x) {(x + 1)}^{2} (x - 5)$

Schritt 6

Schreibe ${(x + 1)}^{2}$ als $(x + 1) (x + 1)$ um.

$y = (- 2 x^{3} + 8 x) ((x + 1) (x + 1)) (x - 5)$

Schritt 7

Multipliziere $(x + 1) (x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = (- 2 x^{3} + 8 x) (x (x + 1) + 1 (x + 1)) (x - 5)$

Schritt 7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = (- 2 x^{3} + 8 x) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) (x - 5)$

Schritt 7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = (- 2 x^{3} + 8 x) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 5)$

Schritt 8

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = (- 2 x^{3} + 8 x) (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 5)$

Schritt 8.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$y = (- 2 x^{3} + 8 x) (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 5)$

Schritt 8.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$y = (- 2 x^{3} + 8 x) (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) (x - 5)$

Schritt 8.1.4

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$y = (- 2 x^{3} + 8 x) (x^{2} + x + x + 1) (x - 5)$

Schritt 8.2

Addiere $x$ und $x$ .

$y = (- 2 x^{3} + 8 x) (x^{2} + 2 x + 1) (x - 5)$

Schritt 9

Multipliziere $(- 2 x^{3} + 8 x) (x^{2} + 2 x + 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$y = (- 2 x^{3} x^{2} - 2 x^{3} (2 x) - 2 x^{3} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1) (x - 5)$

Schritt 10

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.1

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$y = (- 2 (x^{2} x^{3}) - 2 x^{3} (2 x) - 2 x^{3} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1) (x - 5)$

Schritt 10.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = (- 2 x^{2 + 3} - 2 x^{3} (2 x) - 2 x^{3} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1) (x - 5)$

Schritt 10.1.3

Addiere $2$ und $3$ .

$y = (- 2 x^{5} - 2 x^{3} (2 x) - 2 x^{3} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1) (x - 5)$

Schritt 10.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = (- 2 x^{5} - 2 \cdot 2 x^{3} x - 2 x^{3} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1) (x - 5)$

Schritt 10.3

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.3.1

Bewege $x$ .

$y = (- 2 x^{5} - 2 \cdot 2 (x \cdot x^{3}) - 2 x^{3} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1) (x - 5)$

Schritt 10.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 10.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = (- 2 x^{5} - 2 \cdot 2 (x^{1} x^{3}) - 2 x^{3} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1) (x - 5)$

Schritt 10.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = (- 2 x^{5} - 2 \cdot 2 x^{1 + 3} - 2 x^{3} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1) (x - 5)$

Schritt 10.3.3

Addiere $1$ und $3$ .

$y = (- 2 x^{5} - 2 \cdot 2 x^{4} - 2 x^{3} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1) (x - 5)$

Schritt 10.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$y = (- 2 x^{5} - 4 x^{4} - 2 x^{3} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1) (x - 5)$

Schritt 10.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$y = (- 2 x^{5} - 4 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1) (x - 5)$

Schritt 10.6

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.6.1

Bewege $x^{2}$ .

$y = (- 2 x^{5} - 4 x^{4} - 2 x^{3} + 8 (x^{2} x) + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1) (x - 5)$

Schritt 10.6.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 10.6.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = (- 2 x^{5} - 4 x^{4} - 2 x^{3} + 8 (x^{2} x^{1}) + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1) (x - 5)$

Schritt 10.6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = (- 2 x^{5} - 4 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2 + 1} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1) (x - 5)$

Schritt 10.6.3

Addiere $2$ und $1$ .

$y = (- 2 x^{5} - 4 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{3} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1) (x - 5)$

Schritt 10.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = (- 2 x^{5} - 4 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{3} + 8 \cdot 2 x \cdot x + 8 x \cdot 1) (x - 5)$

Schritt 10.8

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.8.1

Bewege $x$ .

$y = (- 2 x^{5} - 4 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{3} + 8 \cdot 2 (x \cdot x) + 8 x \cdot 1) (x - 5)$

Schritt 10.8.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = (- 2 x^{5} - 4 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{3} + 8 \cdot 2 x^{2} + 8 x \cdot 1) (x - 5)$

Schritt 10.9

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$y = (- 2 x^{5} - 4 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{3} + 16 x^{2} + 8 x \cdot 1) (x - 5)$

Schritt 10.10

Mutltipliziere $8$ mit $1$ .

$y = (- 2 x^{5} - 4 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{3} + 16 x^{2} + 8 x) (x - 5)$

Schritt 11

Addiere $- 2 x^{3}$ und $8 x^{3}$ .

$y = (- 2 x^{5} - 4 x^{4} + 6 x^{3} + 16 x^{2} + 8 x) (x - 5)$

Schritt 12

Multipliziere $(- 2 x^{5} - 4 x^{4} + 6 x^{3} + 16 x^{2} + 8 x) (x - 5)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$y = - 2 x^{5} x - 2 x^{5} \cdot - 5 - 4 x^{4} x - 4 x^{4} \cdot - 5 + 6 x^{3} x + 6 x^{3} \cdot - 5 + 16 x^{2} x + 16 x^{2} \cdot - 5 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 5$

Schritt 13

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 13.1

Multipliziere $x^{5}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 13.1.1

Bewege $x$ .

$y = - 2 (x \cdot x^{5}) - 2 x^{5} \cdot - 5 - 4 x^{4} x - 4 x^{4} \cdot - 5 + 6 x^{3} x + 6 x^{3} \cdot - 5 + 16 x^{2} x + 16 x^{2} \cdot - 5 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 5$

Schritt 13.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{5}$ .

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Schritt 13.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = - 2 (x^{1} x^{5}) - 2 x^{5} \cdot - 5 - 4 x^{4} x - 4 x^{4} \cdot - 5 + 6 x^{3} x + 6 x^{3} \cdot - 5 + 16 x^{2} x + 16 x^{2} \cdot - 5 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 5$

Schritt 13.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = - 2 x^{1 + 5} - 2 x^{5} \cdot - 5 - 4 x^{4} x - 4 x^{4} \cdot - 5 + 6 x^{3} x + 6 x^{3} \cdot - 5 + 16 x^{2} x + 16 x^{2} \cdot - 5 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 5$

Schritt 13.1.3

Addiere $1$ und $5$ .

$y = - 2 x^{6} - 2 x^{5} \cdot - 5 - 4 x^{4} x - 4 x^{4} \cdot - 5 + 6 x^{3} x + 6 x^{3} \cdot - 5 + 16 x^{2} x + 16 x^{2} \cdot - 5 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 5$

Schritt 13.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 2$ .

$y = - 2 x^{6} + 10 x^{5} - 4 x^{4} x - 4 x^{4} \cdot - 5 + 6 x^{3} x + 6 x^{3} \cdot - 5 + 16 x^{2} x + 16 x^{2} \cdot - 5 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 5$

Schritt 13.3

Multipliziere $x^{4}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 13.3.1

Bewege $x$ .

$y = - 2 x^{6} + 10 x^{5} - 4 (x \cdot x^{4}) - 4 x^{4} \cdot - 5 + 6 x^{3} x + 6 x^{3} \cdot - 5 + 16 x^{2} x + 16 x^{2} \cdot - 5 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 5$

Schritt 13.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{4}$ .

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Schritt 13.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = - 2 x^{6} + 10 x^{5} - 4 (x^{1} x^{4}) - 4 x^{4} \cdot - 5 + 6 x^{3} x + 6 x^{3} \cdot - 5 + 16 x^{2} x + 16 x^{2} \cdot - 5 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 5$

Schritt 13.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = - 2 x^{6} + 10 x^{5} - 4 x^{1 + 4} - 4 x^{4} \cdot - 5 + 6 x^{3} x + 6 x^{3} \cdot - 5 + 16 x^{2} x + 16 x^{2} \cdot - 5 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 5$

Schritt 13.3.3

Addiere $1$ und $4$ .

$y = - 2 x^{6} + 10 x^{5} - 4 x^{5} - 4 x^{4} \cdot - 5 + 6 x^{3} x + 6 x^{3} \cdot - 5 + 16 x^{2} x + 16 x^{2} \cdot - 5 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 5$

Schritt 13.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 4$ .

$y = - 2 x^{6} + 10 x^{5} - 4 x^{5} + 20 x^{4} + 6 x^{3} x + 6 x^{3} \cdot - 5 + 16 x^{2} x + 16 x^{2} \cdot - 5 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 5$

Schritt 13.5

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 13.5.1

Bewege $x$ .

$y = - 2 x^{6} + 10 x^{5} - 4 x^{5} + 20 x^{4} + 6 (x \cdot x^{3}) + 6 x^{3} \cdot - 5 + 16 x^{2} x + 16 x^{2} \cdot - 5 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 5$

Schritt 13.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 13.5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = - 2 x^{6} + 10 x^{5} - 4 x^{5} + 20 x^{4} + 6 (x^{1} x^{3}) + 6 x^{3} \cdot - 5 + 16 x^{2} x + 16 x^{2} \cdot - 5 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 5$

Schritt 13.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = - 2 x^{6} + 10 x^{5} - 4 x^{5} + 20 x^{4} + 6 x^{1 + 3} + 6 x^{3} \cdot - 5 + 16 x^{2} x + 16 x^{2} \cdot - 5 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 5$

Schritt 13.5.3

Addiere $1$ und $3$ .

$y = - 2 x^{6} + 10 x^{5} - 4 x^{5} + 20 x^{4} + 6 x^{4} + 6 x^{3} \cdot - 5 + 16 x^{2} x + 16 x^{2} \cdot - 5 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 5$

Schritt 13.6

Mutltipliziere $- 5$ mit $6$ .

$y = - 2 x^{6} + 10 x^{5} - 4 x^{5} + 20 x^{4} + 6 x^{4} - 30 x^{3} + 16 x^{2} x + 16 x^{2} \cdot - 5 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 5$

Schritt 13.7

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 13.7.1

Bewege $x$ .

$y = - 2 x^{6} + 10 x^{5} - 4 x^{5} + 20 x^{4} + 6 x^{4} - 30 x^{3} + 16 (x \cdot x^{2}) + 16 x^{2} \cdot - 5 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 5$

Schritt 13.7.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 13.7.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = - 2 x^{6} + 10 x^{5} - 4 x^{5} + 20 x^{4} + 6 x^{4} - 30 x^{3} + 16 (x^{1} x^{2}) + 16 x^{2} \cdot - 5 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 5$

Schritt 13.7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = - 2 x^{6} + 10 x^{5} - 4 x^{5} + 20 x^{4} + 6 x^{4} - 30 x^{3} + 16 x^{1 + 2} + 16 x^{2} \cdot - 5 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 5$

Schritt 13.7.3

Addiere $1$ und $2$ .

$y = - 2 x^{6} + 10 x^{5} - 4 x^{5} + 20 x^{4} + 6 x^{4} - 30 x^{3} + 16 x^{3} + 16 x^{2} \cdot - 5 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 5$

Schritt 13.8

Mutltipliziere $- 5$ mit $16$ .

$y = - 2 x^{6} + 10 x^{5} - 4 x^{5} + 20 x^{4} + 6 x^{4} - 30 x^{3} + 16 x^{3} - 80 x^{2} + 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 5$

Schritt 13.9

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 13.9.1

Bewege $x$ .

$y = - 2 x^{6} + 10 x^{5} - 4 x^{5} + 20 x^{4} + 6 x^{4} - 30 x^{3} + 16 x^{3} - 80 x^{2} + 8 (x \cdot x) + 8 x \cdot - 5$

Schritt 13.9.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = - 2 x^{6} + 10 x^{5} - 4 x^{5} + 20 x^{4} + 6 x^{4} - 30 x^{3} + 16 x^{3} - 80 x^{2} + 8 x^{2} + 8 x \cdot - 5$

Schritt 13.10

Mutltipliziere $- 5$ mit $8$ .

$y = - 2 x^{6} + 10 x^{5} - 4 x^{5} + 20 x^{4} + 6 x^{4} - 30 x^{3} + 16 x^{3} - 80 x^{2} + 8 x^{2} - 40 x$

Schritt 14

Subtrahiere $4 x^{5}$ von $10 x^{5}$ .

$y = - 2 x^{6} + 6 x^{5} + 20 x^{4} + 6 x^{4} - 30 x^{3} + 16 x^{3} - 80 x^{2} + 8 x^{2} - 40 x$

Schritt 15

Addiere $20 x^{4}$ und $6 x^{4}$ .

$y = - 2 x^{6} + 6 x^{5} + 26 x^{4} - 30 x^{3} + 16 x^{3} - 80 x^{2} + 8 x^{2} - 40 x$

Schritt 16

Addiere $- 30 x^{3}$ und $16 x^{3}$ .

$y = - 2 x^{6} + 6 x^{5} + 26 x^{4} - 14 x^{3} - 80 x^{2} + 8 x^{2} - 40 x$

Schritt 17

Addiere $- 80 x^{2}$ und $8 x^{2}$ .

$y = - 2 x^{6} + 6 x^{5} + 26 x^{4} - 14 x^{3} - 72 x^{2} - 40 x$

Schritt 18

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = - 2 x^{6} + 6 x^{5} + 26 x^{4} - 14 x^{3} - 72 x^{2} - 40 x$

Schritt 19

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung nicht identisch ist, ist sie nicht symmetrisch zur x-Achse.

Nicht symmetrisch zur x-Achse

Schritt 20

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = - 2 {(- x)}^{6} + 6 {(- x)}^{5} + 26 {(- x)}^{4} - 14 {(- x)}^{3} - 72 {(- x)}^{2} - 40 (- x)$

Schritt 21

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 21.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$y = - 2 ({(- 1)}^{6} x^{6}) + 6 {(- x)}^{5} + 26 {(- x)}^{4} - 14 {(- x)}^{3} - 72 {(- x)}^{2} - 40 (- x)$

Schritt 21.2

Potenziere $- 1$ mit $6$ .

$y = - 2 (1 x^{6}) + 6 {(- x)}^{5} + 26 {(- x)}^{4} - 14 {(- x)}^{3} - 72 {(- x)}^{2} - 40 (- x)$

Schritt 21.3

Mutltipliziere $x^{6}$ mit $1$ .

$y = - 2 x^{6} + 6 {(- x)}^{5} + 26 {(- x)}^{4} - 14 {(- x)}^{3} - 72 {(- x)}^{2} - 40 (- x)$

Schritt 21.4

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$y = - 2 x^{6} + 6 ({(- 1)}^{5} x^{5}) + 26 {(- x)}^{4} - 14 {(- x)}^{3} - 72 {(- x)}^{2} - 40 (- x)$

Schritt 21.5

Potenziere $- 1$ mit $5$ .

$y = - 2 x^{6} + 6 (- x^{5}) + 26 {(- x)}^{4} - 14 {(- x)}^{3} - 72 {(- x)}^{2} - 40 (- x)$

Schritt 21.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$y = - 2 x^{6} - 6 x^{5} + 26 {(- x)}^{4} - 14 {(- x)}^{3} - 72 {(- x)}^{2} - 40 (- x)$

Schritt 21.7

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$y = - 2 x^{6} - 6 x^{5} + 26 ({(- 1)}^{4} x^{4}) - 14 {(- x)}^{3} - 72 {(- x)}^{2} - 40 (- x)$

Schritt 21.8

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$y = - 2 x^{6} - 6 x^{5} + 26 (1 x^{4}) - 14 {(- x)}^{3} - 72 {(- x)}^{2} - 40 (- x)$

Schritt 21.9

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $1$ .

$y = - 2 x^{6} - 6 x^{5} + 26 x^{4} - 14 {(- x)}^{3} - 72 {(- x)}^{2} - 40 (- x)$

Schritt 21.10

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$y = - 2 x^{6} - 6 x^{5} + 26 x^{4} - 14 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 72 {(- x)}^{2} - 40 (- x)$

Schritt 21.11

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$y = - 2 x^{6} - 6 x^{5} + 26 x^{4} - 14 (- x^{3}) - 72 {(- x)}^{2} - 40 (- x)$

Schritt 21.12

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 14$ .

$y = - 2 x^{6} - 6 x^{5} + 26 x^{4} + 14 x^{3} - 72 {(- x)}^{2} - 40 (- x)$

Schritt 21.13

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$y = - 2 x^{6} - 6 x^{5} + 26 x^{4} + 14 x^{3} - 72 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - 40 (- x)$

Schritt 21.14

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$y = - 2 x^{6} - 6 x^{5} + 26 x^{4} + 14 x^{3} - 72 (1 x^{2}) - 40 (- x)$

Schritt 21.15

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$y = - 2 x^{6} - 6 x^{5} + 26 x^{4} + 14 x^{3} - 72 x^{2} - 40 (- x)$

Schritt 21.16

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 40$ .

$y = - 2 x^{6} - 6 x^{5} + 26 x^{4} + 14 x^{3} - 72 x^{2} + 40 x$

Schritt 22

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung nicht identisch ist, ist sie nicht symmetrisch zur y-Achse.

Nicht symmetrisch zur y-Achse

Schritt 23

Prüfe, ob der Graph symmetrisch zum Ursprung ist durch Einsetzen von $- x$ für $x$ und $- y$ für $y$ .

$- y = - 2 {(- x)}^{6} + 6 {(- x)}^{5} + 26 {(- x)}^{4} - 14 {(- x)}^{3} - 72 {(- x)}^{2} - 40 (- x)$

Schritt 24

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 24.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$- y = - 2 ({(- 1)}^{6} x^{6}) + 6 {(- x)}^{5} + 26 {(- x)}^{4} - 14 {(- x)}^{3} - 72 {(- x)}^{2} - 40 (- x)$

Schritt 24.2

Potenziere $- 1$ mit $6$ .

$- y = - 2 (1 x^{6}) + 6 {(- x)}^{5} + 26 {(- x)}^{4} - 14 {(- x)}^{3} - 72 {(- x)}^{2} - 40 (- x)$

Schritt 24.3

Mutltipliziere $x^{6}$ mit $1$ .

$- y = - 2 x^{6} + 6 {(- x)}^{5} + 26 {(- x)}^{4} - 14 {(- x)}^{3} - 72 {(- x)}^{2} - 40 (- x)$

Schritt 24.4

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$- y = - 2 x^{6} + 6 ({(- 1)}^{5} x^{5}) + 26 {(- x)}^{4} - 14 {(- x)}^{3} - 72 {(- x)}^{2} - 40 (- x)$

Schritt 24.5

Potenziere $- 1$ mit $5$ .

$- y = - 2 x^{6} + 6 (- x^{5}) + 26 {(- x)}^{4} - 14 {(- x)}^{3} - 72 {(- x)}^{2} - 40 (- x)$

Schritt 24.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$- y = - 2 x^{6} - 6 x^{5} + 26 {(- x)}^{4} - 14 {(- x)}^{3} - 72 {(- x)}^{2} - 40 (- x)$

Schritt 24.7

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$- y = - 2 x^{6} - 6 x^{5} + 26 ({(- 1)}^{4} x^{4}) - 14 {(- x)}^{3} - 72 {(- x)}^{2} - 40 (- x)$

Schritt 24.8

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$- y = - 2 x^{6} - 6 x^{5} + 26 (1 x^{4}) - 14 {(- x)}^{3} - 72 {(- x)}^{2} - 40 (- x)$

Schritt 24.9

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $1$ .

$- y = - 2 x^{6} - 6 x^{5} + 26 x^{4} - 14 {(- x)}^{3} - 72 {(- x)}^{2} - 40 (- x)$

Schritt 24.10

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$- y = - 2 x^{6} - 6 x^{5} + 26 x^{4} - 14 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 72 {(- x)}^{2} - 40 (- x)$

Schritt 24.11

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- y = - 2 x^{6} - 6 x^{5} + 26 x^{4} - 14 (- x^{3}) - 72 {(- x)}^{2} - 40 (- x)$

Schritt 24.12

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 14$ .

$- y = - 2 x^{6} - 6 x^{5} + 26 x^{4} + 14 x^{3} - 72 {(- x)}^{2} - 40 (- x)$

Schritt 24.13

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$- y = - 2 x^{6} - 6 x^{5} + 26 x^{4} + 14 x^{3} - 72 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - 40 (- x)$

Schritt 24.14

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- y = - 2 x^{6} - 6 x^{5} + 26 x^{4} + 14 x^{3} - 72 (1 x^{2}) - 40 (- x)$

Schritt 24.15

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$- y = - 2 x^{6} - 6 x^{5} + 26 x^{4} + 14 x^{3} - 72 x^{2} - 40 (- x)$

Schritt 24.16

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 40$ .

$- y = - 2 x^{6} - 6 x^{5} + 26 x^{4} + 14 x^{3} - 72 x^{2} + 40 x$

Schritt 25

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung nicht identisch ist, ist sie nicht punktsymmetrisch zum Ursprung.

Nicht symmetrisch zum Ursprung

Schritt 26

Bestimme die Symmetrie.

Nicht symmetrisch zur x-Achse

Nicht symmetrisch zur y-Achse

Nicht symmetrisch zum Ursprung

Schritt 27