Algebra Beispiele

$- 8 + (- 4) + (- 2) + (- 1) + (- \frac{1}{2})$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$- 8, - 4, - 2, - 1, - \frac{1}{2}$

Schritt 2

Entferne die Klammern.

$- 8, - 4, - 2, - 1, - \frac{1}{2}$

Schritt 3

Entferne die Klammern.

$- 8, - 4, - 2, - 1, - \frac{1}{2}$

Schritt 4

Entferne die Klammern.

$- 8, - 4, - 2, - 1, - \frac{1}{2}$

Schritt 5

Dies ist eine geometrische Folge, da es zwischen aufeinanderfolgenden Termen ein gemeinsames Verhältnis gibt. In diesem Fall ergibt die Multiplikation des vorhergehenden Terms in der Folge mit $\frac{1}{2}$ den nächsten Term. Mit anderen Worten: $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Geometrische Folge: $r = \frac{1}{2}$

Schritt 6

Dies ist die Form einer geometrischen Folge.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Schritt 7

Setze die Werte von $a_{1} = - 8$ und $r = \frac{1}{2}$ ein.

$a_{n} = - 8 {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

Schritt 8

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$a_{n} = - 8 \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Schritt 9

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$a_{n} = - 8 \frac{1}{2^{n - 1}}$

Schritt 10

Kombiniere $- 8$ und $\frac{1}{2^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{- 8}{2^{n - 1}}$

Schritt 11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a_{n} = - \frac{8}{2^{n - 1}}$

Schritt 12

Dies ist die Formel zur Berechnung der Summe der ersten $n$ Terme der geometrischen Folge. Ermittle die Werte von $r$ und $a_{1}$ , um sie auszuwerten.

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Schritt 13

Ersetze die Variablen durch die bekannten Werte, um $S_{5}$ zu ermitteln.

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{{(\frac{1}{2})}^{5} - 1}{\frac{1}{2} - 1}$

Schritt 14

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 14.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{1^{5}}{2^{5}} - 1}{\frac{1}{2} - 1}$

Schritt 14.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{1}{2^{5}} - 1}{\frac{1}{2} - 1}$

Schritt 14.3

Potenziere $2$ mit $5$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{1}{32} - 1}{\frac{1}{2} - 1}$

Schritt 14.4

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{32}{32}$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{1}{32} - 1 \cdot \frac{32}{32}}{\frac{1}{2} - 1}$

Schritt 14.5

Kombiniere $- 1$ und $\frac{32}{32}$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{1}{32} + \frac{- 1 \cdot 32}{32}}{\frac{1}{2} - 1}$

Schritt 14.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{1 - 1 \cdot 32}{32}}{\frac{1}{2} - 1}$

Schritt 14.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 14.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $32$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{1 - 32}{32}}{\frac{1}{2} - 1}$

Schritt 14.7.2

Subtrahiere $32$ von $1$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{- 31}{32}}{\frac{1}{2} - 1}$

Schritt 14.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{- \frac{31}{32}}{\frac{1}{2} - 1}$

Schritt 15

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 15.1

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{- \frac{31}{32}}{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Schritt 15.2

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{- \frac{31}{32}}{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Schritt 15.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{- \frac{31}{32}}{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}$

Schritt 15.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 15.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{- \frac{31}{32}}{\frac{1 - 2}{2}}$

Schritt 15.4.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{- \frac{31}{32}}{\frac{- 1}{2}}$

Schritt 15.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{- \frac{31}{32}}{- \frac{1}{2}}$

Schritt 16

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{31}{32}}{\frac{1}{2}}$

Schritt 17

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$S_{5} = - 8 \cdot (\frac{31}{32} \cdot 2)$

Schritt 18

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 18.1

Faktorisiere $2$ aus $32$ heraus.

$S_{5} = - 8 \cdot (\frac{31}{2 (16)} \cdot 2)$

Schritt 18.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$S_{5} = - 8 \cdot (\frac{31}{2 \cdot 16} \cdot 2)$

Schritt 18.3

Forme den Ausdruck um.

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{31}{16}$

Schritt 19

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 19.1

Faktorisiere $8$ aus $- 8$ heraus.

$S_{5} = 8 (- 1) \cdot \frac{31}{16}$

Schritt 19.2

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$S_{5} = 8 \cdot - 1 \cdot \frac{31}{8 \cdot 2}$

Schritt 19.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$S_{5} = 8 \cdot - 1 \cdot \frac{31}{8 \cdot 2}$

Schritt 19.4

Forme den Ausdruck um.

$S_{5} = - 1 \cdot \frac{31}{2}$

Schritt 20

Schreibe $- 1 (\frac{31}{2})$ als $- (\frac{31}{2})$ um.

$S_{5} = - \frac{31}{2}$