Algebra Beispiele

$(- 6, \frac{5}{2})$ , $(4, 10)$

Schritt 1

Ermittle die Steigung der Geraden zwischen $(- 6, \frac{5}{2})$ und $(4, 10)$ unter Anwendung von $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , was die Änderung von $y$ über der Änderung von $x$ darstellt.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{10 - (\frac{5}{2})}{4 - (- 6)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $\frac{10 - \frac{5}{2}}{4 - (- 6)}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$m = \frac{2}{2} \cdot \frac{10 - \frac{5}{2}}{4 - (- 6)}$

Schritt 1.4.1.2

Kombinieren.

$m = \frac{2 (10 - \frac{5}{2})}{2 (4 - (- 6))}$

Schritt 1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$m = \frac{2 \cdot 10 + 2 (- \frac{5}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 6))}$

Schritt 1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{2}$ in den Zähler.

$m = \frac{2 \cdot 10 + 2 (\frac{- 5}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 6))}$

Schritt 1.4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{2 \cdot 10 + 2 (\frac{- 5}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 6))}$

Schritt 1.4.3.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{2 \cdot 10 - 5}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 6))}$

Schritt 1.4.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$m = \frac{20 - 5}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 6))}$

Schritt 1.4.4.2

Subtrahiere $5$ von $20$ .

$m = \frac{15}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 6))}$

Schritt 1.4.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$m = \frac{15}{8 + 2 (- (- 6))}$

Schritt 1.4.5.2

Multipliziere $2 (- (- 6))$ .

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Schritt 1.4.5.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$m = \frac{15}{8 + 2 \cdot 6}$

Schritt 1.4.5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$m = \frac{15}{8 + 12}$

Schritt 1.4.5.3

Addiere $8$ und $12$ .

$m = \frac{15}{20}$

Schritt 1.4.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $20$ .

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Schritt 1.4.6.1

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$m = \frac{5 (3)}{20}$

Schritt 1.4.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.6.2.1

Faktorisiere $5$ aus $20$ heraus.

$m = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 4}$

Schritt 1.4.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 4}$

Schritt 1.4.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{3}{4}$

Schritt 2

Benutze die Steigung $\frac{3}{4}$ und einen gegebenen Punkt $(- 6, \frac{5}{2})$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (\frac{5}{2}) = \frac{3}{4} \cdot (x - (- 6))$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - \frac{5}{2} = \frac{3}{4} \cdot (x + 6)$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache $\frac{3}{4} \cdot (x + 6)$ .

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Schritt 4.1.1

Forme um.

$y - \frac{5}{2} = 0 + 0 + \frac{3}{4} \cdot (x + 6)$

Schritt 4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - \frac{5}{2} = \frac{3}{4} \cdot (x + 6)$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - \frac{5}{2} = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot 6$

Schritt 4.1.4

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $x$ .

$y - \frac{5}{2} = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot 6$

Schritt 4.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y - \frac{5}{2} = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 (2)} \cdot 6$

Schritt 4.1.5.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$y - \frac{5}{2} = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3)$

Schritt 4.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y - \frac{5}{2} = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3)$

Schritt 4.1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$y - \frac{5}{2} = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2} \cdot 3$

Schritt 4.1.6

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $3$ .

$y - \frac{5}{2} = \frac{3 x}{4} + \frac{3 \cdot 3}{2}$

Schritt 4.1.7

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$y - \frac{5}{2} = \frac{3 x}{4} + \frac{9}{2}$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Addiere $\frac{5}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{9}{2} + \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{9 + 5}{2}$

Schritt 4.2.3

Addiere $9$ und $5$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{14}{2}$

Schritt 4.2.4

Dividiere $14$ durch $2$ .

$y = \frac{3 x}{4} + 7$

Schritt 5

Stelle die Terme um.

$y = \frac{3}{4} x + 7$

Schritt 6

Notiere die Gleichung in verschiedenen Formen.

Normalform:

$y = \frac{3}{4} x + 7$

Punkt-Steigungs-Form:

$y - \frac{5}{2} = \frac{3}{4} \cdot (x + 6)$

Schritt 7