Algebra Beispiele

$h (x) = \frac{- 32 x^{2}}{{(65)}^{2}} + x + 190$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Potenziere $65$ mit $2$ .

$h (x) = \frac{- 32 x^{2}}{4225} + x + 190$

Schritt 1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$h (x) = - \frac{32 x^{2}}{4225} + x + 190$

Schritt 2

Das Maximum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ negativ ist, ist der Maximalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 3

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{1}{2 (- 0.00757396)}$

Schritt 3.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{1}{2 (- 0.00757396)}$

Schritt 3.3

Vereinfache $- \frac{1}{2 (- 0.00757396)}$ .

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 0.00757396$ .

$x = - \frac{1}{- 0.01514792}$

Schritt 3.3.2

Dividiere $1$ durch $- 0.01514792$ .

$x = - - 66.015625$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 66.015625$ .

$x = 66.015625$

Schritt 4

Berechne $f (66.015625)$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $66.015625$ .

$h (66.015625) = - \frac{32 {(66.015625)}^{2}}{4225} + 66.015625 + 190$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.1

Entferne die Klammern.

$h (66.015625) = - \frac{32 {(66.015625)}^{2}}{4225} + 66.015625 + 190$

Schritt 4.2.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 4.2.2.1

Schreibe $66.015625$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$h (66.015625) = - \frac{32 {(66.015625)}^{2}}{4225} + \frac{66.015625}{1} + 190$

Schritt 4.2.2.2

Mutltipliziere $\frac{66.015625}{1}$ mit $\frac{4225}{4225}$ .

$h (66.015625) = - \frac{32 {(66.015625)}^{2}}{4225} + \frac{66.015625}{1} \cdot \frac{4225}{4225} + 190$

Schritt 4.2.2.3

Mutltipliziere $\frac{66.015625}{1}$ mit $\frac{4225}{4225}$ .

$h (66.015625) = - \frac{32 {(66.015625)}^{2}}{4225} + \frac{66.015625 \cdot 4225}{4225} + 190$

Schritt 4.2.2.4

Schreibe $190$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$h (66.015625) = - \frac{32 {(66.015625)}^{2}}{4225} + \frac{66.015625 \cdot 4225}{4225} + \frac{190}{1}$

Schritt 4.2.2.5

Mutltipliziere $\frac{190}{1}$ mit $\frac{4225}{4225}$ .

$h (66.015625) = - \frac{32 {(66.015625)}^{2}}{4225} + \frac{66.015625 \cdot 4225}{4225} + \frac{190}{1} \cdot \frac{4225}{4225}$

Schritt 4.2.2.6

Mutltipliziere $\frac{190}{1}$ mit $\frac{4225}{4225}$ .

$h (66.015625) = - \frac{32 {(66.015625)}^{2}}{4225} + \frac{66.015625 \cdot 4225}{4225} + \frac{190 \cdot 4225}{4225}$

Schritt 4.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$h (66.015625) = \frac{- 32 {(66.015625)}^{2} + 66.015625 \cdot 4225 + 190 \cdot 4225}{4225}$

Schritt 4.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.4.1

Potenziere $66.015625$ mit $2$ .

$h (66.015625) = \frac{- 32 \cdot 4358.06274414 + 66.015625 \cdot 4225 + 190 \cdot 4225}{4225}$

Schritt 4.2.4.2

Mutltipliziere $- 32$ mit $4358.06274414$ .

$h (66.015625) = \frac{- 139458.00781249 + 66.015625 \cdot 4225 + 190 \cdot 4225}{4225}$

Schritt 4.2.4.3

Mutltipliziere $66.015625$ mit $4225$ .

$h (66.015625) = \frac{- 139458.00781249 + 278916.015625 + 190 \cdot 4225}{4225}$

Schritt 4.2.4.4

Mutltipliziere $190$ mit $4225$ .

$h (66.015625) = \frac{- 139458.00781249 + 278916.015625 + 802750}{4225}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.5.1

Addiere $- 139458.00781249$ und $278916.015625$ .

$h (66.015625) = \frac{139458.0078125 + 802750}{4225}$

Schritt 4.2.5.2

Addiere $139458.0078125$ und $802750$ .

$h (66.015625) = \frac{942208.0078125}{4225}$

Schritt 4.2.5.3

Dividiere $942208.0078125$ durch $4225$ .

$h (66.015625) = 223.0078125$

Schritt 4.2.6

Die endgültige Lösung ist $223.0078125$ .

$223.0078125$

Schritt 5

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Maximum auftritt.

$(66.015625, 223.0078125)$

Schritt 6