Algebra Beispiele

$h (x) = - \frac{16 x^{2}}{{(48)}^{2}} + \frac{83.1}{48} x$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Potenziere $48$ mit $2$ .

$h (x) = - \frac{16 x^{2}}{2304} + \frac{83.1}{48} x$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $2304$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $16$ aus $16 x^{2}$ heraus.

$h (x) = - \frac{16 (x^{2})}{2304} + \frac{83.1}{48} x$

Schritt 1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $16$ aus $2304$ heraus.

$h (x) = - \frac{16 x^{2}}{16 \cdot 144} + \frac{83.1}{48} x$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$h (x) = - \frac{16 x^{2}}{16 \cdot 144} + \frac{83.1}{48} x$

Schritt 1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$h (x) = - \frac{x^{2}}{144} + \frac{83.1}{48} x$

Schritt 1.3

Dividiere $83.1$ durch $48$ .

$h (x) = - \frac{x^{2}}{144} + 1.73125 x$

Schritt 2

Das Maximum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ negativ ist, ist der Maximalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 3

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{1.73125}{2 (- 0.0069\overline{4})}$

Schritt 3.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{1.73125}{2 (- 0.0069\overline{4})}$

Schritt 3.3

Vereinfache $- \frac{1.73125}{2 (- 0.0069\overline{4})}$ .

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 0.0069\overline{4}$ .

$x = - \frac{1.73125}{- 0.013\overline{8}}$

Schritt 3.3.2

Dividiere $1.73125$ durch $- 0.013\overline{8}$ .

$x = - - 124.65$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 124.65$ .

$x = 124.65$

Schritt 4

Berechne $f (124.65)$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $124.65$ .

$h (124.65) = - \frac{{(124.65)}^{2}}{144} + 1.73125 (124.65)$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $124.65$ mit $2$ .

$h (124.65) = - \frac{15537.6225}{144} + 1.73125 (124.65)$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $15537.6225$ durch $144$ .

$h (124.65) = - 1 \cdot 107.90015625 + 1.73125 (124.65)$

Schritt 4.2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $107.90015625$ .

$h (124.65) = - 107.90015625 + 1.73125 (124.65)$

Schritt 4.2.1.4

Mutltipliziere $1.73125$ mit $124.65$ .

$h (124.65) = - 107.90015625 + 215.8003125$

Schritt 4.2.2

Addiere $- 107.90015625$ und $215.8003125$ .

$h (124.65) = 107.90015625$

Schritt 4.2.3

Die endgültige Lösung ist $107.90015625$ .

$107.90015625$

Schritt 5

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Maximum auftritt.

$(124.65, 107.90015625)$

Schritt 6