Algebra Beispiele

$f (x) = - 3 x^{2} + x - 6$

Schritt 1

Das Maximum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ negativ ist, ist der Maximalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 2

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{1}{2 (- 3)}$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{1}{2 (- 3)}$

Schritt 2.3

Vereinfache $- \frac{1}{2 (- 3)}$ .

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$x = - \frac{1}{- 6}$

Schritt 2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - - \frac{1}{6}$

Schritt 2.3.3

Multipliziere $- - \frac{1}{6}$ .

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Schritt 2.3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 1 (\frac{1}{6})$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{6}$ mit $1$ .

$x = \frac{1}{6}$

Schritt 3

Berechne $f (\frac{1}{6})$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $\frac{1}{6}$ .

$f (\frac{1}{6}) = - 3 {(\frac{1}{6})}^{2} + \frac{1}{6} - 6$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$f (\frac{1}{6}) = - 3 {(\frac{1}{6})}^{2} + \frac{1}{6} - 6$

Schritt 3.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{6}$ an.

$f (\frac{1}{6}) = - 3 \frac{1^{2}}{6^{2}} + \frac{1}{6} - 6$

Schritt 3.2.2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (\frac{1}{6}) = - 3 \frac{1}{6^{2}} + \frac{1}{6} - 6$

Schritt 3.2.2.3

Potenziere $6$ mit $2$ .

$f (\frac{1}{6}) = - 3 (\frac{1}{36}) + \frac{1}{6} - 6$

Schritt 3.2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.2.4.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$f (\frac{1}{6}) = 3 (- 1) (\frac{1}{36}) + \frac{1}{6} - 6$

Schritt 3.2.2.4.2

Faktorisiere $3$ aus $36$ heraus.

$f (\frac{1}{6}) = 3 \cdot (- 1 \frac{1}{3 \cdot 12}) + \frac{1}{6} - 6$

Schritt 3.2.2.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{1}{6}) = 3 \cdot (- 1 \frac{1}{3 \cdot 12}) + \frac{1}{6} - 6$

Schritt 3.2.2.4.4

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{1}{6}) = - 1 (\frac{1}{12}) + \frac{1}{6} - 6$

Schritt 3.2.2.5

Schreibe $- 1 (\frac{1}{12})$ als $- (\frac{1}{12})$ um.

$f (\frac{1}{6}) = - \frac{1}{12} + \frac{1}{6} - 6$

Schritt 3.2.3

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 3.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{6}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{6}) = - \frac{1}{12} + \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{2} - 6$

Schritt 3.2.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{6}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{6}) = - \frac{1}{12} + \frac{2}{6 \cdot 2} - 6$

Schritt 3.2.3.3

Schreibe $- 6$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (\frac{1}{6}) = - \frac{1}{12} + \frac{2}{6 \cdot 2} + \frac{- 6}{1}$

Schritt 3.2.3.4

Mutltipliziere $\frac{- 6}{1}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$f (\frac{1}{6}) = - \frac{1}{12} + \frac{2}{6 \cdot 2} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{12}{12}$

Schritt 3.2.3.5

Mutltipliziere $\frac{- 6}{1}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$f (\frac{1}{6}) = - \frac{1}{12} + \frac{2}{6 \cdot 2} + \frac{- 6 \cdot 12}{12}$

Schritt 3.2.3.6

Stelle die Faktoren von $6 \cdot 2$ um.

$f (\frac{1}{6}) = - \frac{1}{12} + \frac{2}{2 \cdot 6} + \frac{- 6 \cdot 12}{12}$

Schritt 3.2.3.7

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$f (\frac{1}{6}) = - \frac{1}{12} + \frac{2}{12} + \frac{- 6 \cdot 12}{12}$

Schritt 3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{1}{6}) = \frac{- 1 + 2 - 6 \cdot 12}{12}$

Schritt 3.2.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.5.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $12$ .

$f (\frac{1}{6}) = \frac{- 1 + 2 - 72}{12}$

Schritt 3.2.5.2

Addiere $- 1$ und $2$ .

$f (\frac{1}{6}) = \frac{1 - 72}{12}$

Schritt 3.2.5.3

Subtrahiere $72$ von $1$ .

$f (\frac{1}{6}) = \frac{- 71}{12}$

Schritt 3.2.5.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (\frac{1}{6}) = - \frac{71}{12}$

Schritt 3.2.6

Die endgültige Lösung ist $- \frac{71}{12}$ .

$- \frac{71}{12}$

Schritt 4

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Maximum auftritt.

$(\frac{1}{6}, - \frac{71}{12})$

Schritt 5